Bài 17. Hàm số liên tục

Giải bài 5.21 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) trừ điểm \(x = 0\). Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) tại \(x = 1\)

Lời giải chi tiết

Do hàm số g(x) liên tục tại \(x = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}\) cũng liên tục tại \(x = 1\).

Giải bài 5.22 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hàm số . Xác định a, b để hàm số liên tục trên .

Lời giải chi tiết

Ta có: ,

Để hàm số f(x) liên tục trên thì .

Do đó,

Giải bài 5.23 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tìm tham số m để hàm số liên tục trên .

Lời giải chi tiết

Ta có: ,

Để hàm số f(x) liên tục trên thì

Giải bài 5.24 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\frac{x^3+x+1}{x^2-3x+2}$                                 

b) $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x^2+3x-4}$

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(1;2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ,1\right);\left(1;2\right);\left(2;+\infty \right)$

b) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-4;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ,-4\right);\left(-4;1\right);\left(1;+\infty \right)$

Giải bài 5.25 trang 86 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

a) , trong khoảng

b) trong khoảng

Lời giải chi tiết

a) Hàm số liên tục trên đoạn .

Mà

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm sao cho

b) Hàm số liên tục trên đoạn .

Mà

Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm sao cho