Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn trang 115, 116, 117 Vở thực hành Toán 9

Câu 1

Trả lời Câu 1 trang 116 Vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với \(R > r\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và \(OO' = d\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(d = R - r\).

B. \(d > R + r\).

C. \(R - r < d < R + r\).

D. \(d < R - r\).

Phương pháp giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi \(R - r < d < R + r\).

Lời giải chi tiết:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau khi \(R - r < d < R + r\).

Chọn C

Câu 2

Trả lời Câu 2 trang 116 Vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 3cm) với \(OO' = 12cm\). Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường tròn?

A. Hai đường tròn cắt nhau.

B. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

C. Hai đường tròn ở ngoài nhau.

D. Hai đường tròn tiếp xúc trong.

Phương pháp giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) ở ngoài nhau khi \(OO' > R + r\). 

Lời giải chi tiết:

Vì \(5 + 3 = 8 < 12 = OO'\) nên hai đường tròn ở ngoài nhau.

Chọn C

Câu 3

Trả lời Câu 3 trang 116 Vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; R cm) tiếp xúc ngoài nhau biết \(OO' = 10cm\). Khi đó:

A. \(R = 4cm\).

B. \(R = 14cm\).

C. \(R = 10cm\).

D. \(R = 6cm\).

Phương pháp giải:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + r\).

Lời giải chi tiết:

Vì hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; R cm) tiếp xúc ngoài nhau nên \(OO' = 4 + R\), suy ra \(10 = 4 + R\) nên \(R = 6cm\)

Chọn D

Câu 4

Trả lời Câu 4 trang 116 Vở thực hành Toán 9

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O’). Biết rằng \(OA = 20cm\) và \(O'A = 15cm\). Độ dài dây AB là:

A. 24cm.

B. 12cm.

C. 25cm.

D. 22cm.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh tam giác O’AO vuông tại A. Theo định lí Pythagore tính được OO.

+ Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB.

+ Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, \(AI = \frac{1}{2}AB\) và \(AI \bot OO'\).

+ Ta có: \(AI.OO' = O'A.AO\left( { = 2.{S_{\Delta O'AO}}} \right)\), từ đó tính được AI, do đó tính được AB.

Lời giải chi tiết:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên \(O'A \bot OA\). Do đó, tam giác OAO’ vuông tại A. Theo định lí Pythagore ta có: \(OO{'^2} = O{A^2} + O'{A^2} = {20^2} + {15^2} = 625\) nên \(OO' = 25cm\).

Ta có \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB, \(O'A = O'B\) (bán kính (O’)) nên O’ thuộc đường trung trực của AB. Do đó, OO’ là đường trung trực của AB.

Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, \(AI = \frac{1}{2}AB\) và \(AI \bot OO'\).

Ta có: \(AI.OO' = O'A.AO\left( { = 2.{S_{\Delta O'AO}}} \right)\) nên \(AI = \frac{{O'A.OA}}{{OO'}} = \frac{{15.20}}{{25}} = 12\left( {cm} \right)\). Do đó, \(AB = 2AI = 24cm\)

Chọn A