Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Giải bài 6.1 trang 5, 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Thể tích V của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông và chiều cao 5cm là một hàm số của độ dài cạnh đáy a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này và tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ nếu biết thể tích bằng \(180c{m^3}\).
b) Nếu độ dài cạnh a của hình vuông đáy tăng lên hai lần thì thể tích V của khối lăng trụ thay đổi như thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Công thức tính thể tích lăng trụ đứng: \(V = B.h\), trong đó V là thể tích của hình lăng trụ, B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
b) Tính thể tích V’ của lăng trụ mới theo a, từ đó rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính thể tích của hình lăng trụ là: \(V = 5.{a^2}\) \(\left( {c{m^3}} \right)\).
Với \(V = 180c{m^3}\), ta có: \(180 = 5{a^2}\) nên \(a = \sqrt {\frac{{180}}{5}} = 6\left( {cm} \right)\).
b) Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ mới là: \(V' = 5.{\left( {2a} \right)^2} = 20{a^2} = 4V\)
Vậy khi độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.
Giải bài 6.2 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cầu treo Sunshine Skyway bắc qua Vịnh Tampa ở bang Florida (Mỹ) được hỗ trợ bởi 21 dây cáp làm bằng thép, mỗi dây có đường kính 9inch. Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là (tấn), trong đó d là đường kính của dây cáp (tính bằng inch) (Theo Algebra 2, NXB McGraw-Hill, 2018).
a) Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được.
b) Nếu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cây cầu gồm 21 dây cáp nên khối lượng cầu có thể chịu được là .
Thay vào công thức 21 ta tính được khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được.
b) Thay vào công thức 21, ta tính được d, từ đó tính được đường kính của dây cáp.
Lời giải chi tiết
a) Khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được là: (tấn).
Khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được là 13 608 tấn.
b) Để cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì: nên (do ).
Vậy muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp bằng 9,5inch.
Giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, tức là \(F = a{v^2}\) (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một chiếc thuyền bằng 120N.
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi tốc độ gió \(v = 15m/s\) thì lực thổi F của gió bằng bao nhiêu?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N, hỏi chiếc thuyền đó có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90km/h không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(v = 2m/s,F = 120N\) vào \(F = a{v^2}\) ta tính được a.
b) Thay \(v = 15m/s\) vào \(F = 30{v^2}\) ta tính được F.
c) + Đổi \(90km/h = 25m/s\)
+ Thay \(v = 20m/s\) vào \(F = 30{v^2}\) ta tính được F.
+ So sánh giá trị vừa tính được của F với 12 000N rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(v = 2m/s,F = 120N\) vào \(F = a{v^2}\), ta được: \(120 = a{.2^2}\), suy ra \(a = 30\). Vậy \(F = 30{v^2}\left( N \right)\).
b) Khi \(v = 15m/s\), ta có lực thổi của gió là \(F = {30.15^2} = 6\;750\left( N \right)\).
c) Đổi \(90km/h = 25m/s\). Khi đó, lực thổi tương ứng của gió là: \(F = {30.25^2} = 18\;750\left( N \right)\).
Do cánh buồm chịu được một áp lực tối đa là 12 000N nên chiếc thuyền này không thể đi trong gió bão với tốc độ gió 90km/h.
Giải bài 6.4 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Xác định hệ số a của hàm số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vào hàm số tìm được a.
b) Thay vào hàm số tìm được a.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có: ,
suy ra nên .
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm nên ta có: ,
suy ra nên .
Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Trong hình bên có đồ thị của ba hàm số .
a) Cho biết đường nào là đồ thị của hàm số .
b) Trong hai đường còn lại, với mỗi x hãy so sánh hai giá trị tương ứng của y để phân biệt đồ thị của hai hàm số và .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số là một đường cong có tính chất: Nằm phía trên trục hoành nếu và nằm phía dưới trục hoành nếu .
Lời giải chi tiết
a) Đường cong nằm phía dưới trục hoành Ox là đồ thị của hàm số nên đường là đồ thị của hàm số .
b) Thay vào hàm số ta có: nên điểm (2; 4) thuộc đồ thị hàm số . Do đó, đồ thị của hàm số là đường thẳng .
Thay vào hàm số ta có: nên điểm (2; 8) thuộc đồ thị hàm số . Do đó, đồ thị của hàm số là đường thẳng .
Giải bài 6.6 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): \(y = - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - 2\). Dùng đồ thị xác định tọa độ các giao điểm của hai đường này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\): Biểu diễn tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = ax + b\). Nối hai điểm đó với nhau ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\).
Lời giải chi tiết
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -2) và (2; 0).
Đồ thị của hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = x - 2\).
Từ hình vẽ ta có, giao điểm của hai đường này là M(-2; -4) và N(1; -1).
Giải bài 6.7 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = 0,75{x^2};y = - 0,75{x^2}\).
Có nhận xét gì về vị trí của hai đồ thị này so với trục hoành Ox?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Lập bảng giá trị của hai hàm số \(y = 0,75{x^2}\) và \(y = - 0,75{x^2}\):
Ta vẽ được đồ thị của hai hàm số này như sau:
Ta nhận thấy đồ thị hai hàm số này đối xứng nhau qua trục hoành Ox.
Giải bài 6.8 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Đề bài
Cho hàm số .
a) Chứng tỏ rằng nếu là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.
b) Chứng minh rằng với mọi x thuộc .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Giả sử là một điểm thuộc đồ thị hàm số .
+ Chứng minh nên điểm cũng nằm trên đồ thị hàm số .
b) Vì với mọi x thuộc .
Lời giải chi tiết
a) Giả sử là một điểm thuộc đồ thị hàm số . Suy ra: .
Ta có: . Do đó, điểm cũng nằm trên đồ thị hàm số .
b) Ta có: với mọi x thuộc .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!