Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Giải bài 6.7 trang 44 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong kì thi học sinh giỏi quốc gia, tỉnh X có hai đội tuyển môn Toán và môn Ngữ văn tham dự. Đội tuyển Toán có 10 em, đội tuyển Ngữ văn có 8 em. Xác suất có giải của mỗi em trong đội tuyển Toán là 0,8; trong đội tuyển Ngữ văn là 0,7. Sau giải lấy ngẫu nhiên một em của tỉnh X trong số các em thi học sinh giỏi môn Toán và môn Ngữ văn. Tính xác suất để em đó là một em được giải.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Toán”;

B là biến cố: “Em đó được giải”.

Khi đó $\overline{A}$ là biến cố: “Em đó thuộc đội tuyển môn Ngữ văn”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{10}{18}$, , , .

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Giải bài 6.8 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải ngoại hạng Anh có 20 đội. Hiện tại đội Tottenham xếp vị trí thứ 8. Trong trận tới nếu gặp đội xếp trên thì Tottenham có xác suất thắng là 0,2; xác suất thua là 0,5. Nếu gặp đội xếp dưới thì Tottenham có xác suất thắng là 0,5 và xác suất thua là 0,3.

Bốc thăm ngẫu nhiên một đội đấu với đội Tottenham trong trận tới. Tính xác suất để đội Tottenham hòa trong trận tới.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Tottenham gặp đội xếp trên”;

       B là biến cố: “Tottenham thắng”.

       C là biến cố: “Tottenham thua”.

       D là biến cố: “Tottenham hòa”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{7}{19}$, $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=\frac{12}{19}$;

, .

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Giải bài 6.9 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai túi kẹo. Túi I có 3 chiếc kẹo sô cô la đen và 2 chiếc kẹo sô cô la trắng. Túi II có 4 chiếc kẹo sô cô la đen và 3 chiếc kẹo sô cô la trắng. Từ túi I lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Nếu là chiếc kẹo sô cô la đen thì thêm 2 chiếc kẹo sô cô la đen vào túi II. Nếu là chiếc kẹo sô cô la trắng thì thêm hai chiếc kẹo sô cô la trắng vào túi II. Sau đó từ túi II lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo. Tính xác suất để lấy được chiếc kẹo sô cô la trắng.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Lấy được một chiếc kẹo trắng từ túi I”;

       B là biến cố: “Lấy được một chiếc kẹo trắng từ túi II”.

Ta có , ;

, .

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

.

Giải bài 6.10 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Trong một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I sản xuất 40% sản phẩm. Phân xưởng II sản xuất 60% sản phẩm. Xác suất làm ra phế phẩm của hai phân xưởng I và II tương ứng là 0,05 và 0,02. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì đó là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó là do phân xưởng I sản xuất.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Sản phẩm của phân xưởng I”;

       B là biến cố: “Sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó là biến cố:”Sản phẩm của phân xưởng II”; là biến cố: “Sản phẩm không là

phế phẩm”.

Ta có , ;

, .

Theo công thức Bayes ta có:

.

Giải bài 6.11 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giá sách của Dũng có hai ngăn. Ngăn trên có 3 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 2 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài. Ngăn dưới chứa 4 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn Việt Nam và 1 cuốn tiểu thuyết của các nhà văn nước ngoài.

Dũng chọn một cuốn sách để mang đi khi du lịch theo cách sau: Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu số chấm xuất hiện là 1 hoặc 2 thì chọn ngăn trên, nếu trái lại thì chọn ngăn dưới. Sau đó từ ngăn đã chọn lấy ngẫu nhiên một cuốn sách. Biết rằng cuốn sách Dũng chọn được là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài. Tính xác suất để cuốn sách thuộc ngăn trên.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Cuốn sách thuộc ngăn trên”;

       B là biến cố: “Cuốn sách là cuốn tiểu thuyết của nhà văn nước ngoài”.

Ta cần tính $P\left(A|B\right)$.

Ta có , ;

, .

Theo công thức Bayes ta có: .

Giải bài 6.12 trang 45 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 12 con thỏ trắng và 13 con thỏ nâu. Chuồng II có 14 con thỏ trắng và 11 con thỏ nâu. Tung một con xúc xắc cân đối. Nếu xuất hiện 6 chấm thì ta chọn chuồng I, nếu trái lại ta chọn chuồng II. Từ chuồng chọn được bắt ngẫu nhiên một con thỏ.

a) Giả sử bắt được con thỏ trắng. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng II.

b) Giả sử bắt được con thỏ nâu. Tính xác suất để đó là con thỏ của chuồng I.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A là biến cố: “Chọn được chuồng II”;

       B là biến cố: “Bắt được con thỏ trắng”.

Ta cần tính .

Ta có , , ; .

Theo công thức Bayes ta có: .

b) Ta cần tính .

Ta có , , ; .

Theo công thức Bayes ta có: .