Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn trang 10, 11, 12 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 11, 12 vở thực hành Toán 9 tập 2

Giải bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Đưa các phương trình sau về dạng và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a)

Phương trình có các hệ số .

b)

Phương trình có các hệ số .

Giải bài 2 trang 12 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ;

b) .

Lời giải chi tiết

a)

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm: ; .

b)

hoặc

hoặc

Vậy phương trình có hai nghiệm: ; .

Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: và .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có: và .

Do đó, phương trình có nghiệm kép.

c) Ta có: và .

Do đó, phương trình vô nghiệm.

Giải bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép .

c) Ta có: .

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.

Giải bài 5 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} + 2\sqrt 5 x + 4 = 0\);

b) \(2{x^2} - 28x + 98 = 0\);

c) \(2{x^2} - 4\sqrt 5 x + 9 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1 = 1 > 0,\sqrt {\Delta '}  = 1\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{1} = 1 - \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{1} =  - 1 - \sqrt 5 \).

b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 14} \right)^2} - 2.98 = 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{14}}{2} = 7\).

c) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 2.9 = 2 > 0\). Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5  + \sqrt 2 }}{2};{x_2} = \frac{{2\sqrt 5  - \sqrt 2 }}{2}\).

Giải bài 6 trang 14 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ;

b) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có nghiệm kép .

c) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình vô nghiệm.

Giải bài 7 trang 14 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Phương trình có nghiệm kép khi , tức là .

Giải phương trình ẩn m này ta được hoặc .

Vậy với hoặc thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Giải bài 8 trang 14 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu cho bởi công thức , ở đó t (giây) là thời gian kể từ khi phóng (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Lời giải chi tiết

Vật rơi trở lại mặt đất khi , do đó ta có phương trình:

hoặc

Giá trị ứng với thời điểm phóng vật, do đó .

Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng, vật sẽ trở lại mặt đất.

Giải bài 9 trang 15 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37inch có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: .

Khi đó, chiều rộng của ti vi truyền thống là .

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37inch nên ta có phương trình:

  hay

Giải phương trình này ta được

Diện tích của ti vi truyền thống 37inch là:

Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: .

Khi đó, chiều rộng của ti vi LCD là

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi LCD là 37inch nên ta có phương trình:

hay

Giải phương trình này ta được .

Diện tích của ti vi LCD 37inch là:

.

Vậy khi cùng loại ti vi 37inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.

Giải bài 10 trang 16 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6m và có diện tích là $280m^2$. Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m). Điều kiện: $x>0$.

Khi đó, chiều dài hình chữ nhật là: .

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: .

Do diện tích mảnh vườn là nên ta có phương trình:

hay

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(thỏa mãn điều kiện), (loại).

Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 14m và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là 20m.