Bài 19 trang 58

Giải mỗi phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi phương trình sau:

a) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$

b) $0, 5^{2 x - 4} = 4$

c) $\log_{3} (2 x - 1) = 3$

d) $\log x + \log (x - 3) = 1$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải chi tiết

a) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in {1; 3}$

b) $0, 5^{2 x - 4} = 4 \Leftrightarrow 2 x - 4 = \log_{0, 5} 4 \Leftrightarrow 2 x = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c) $\log_{3} (2 x - 1) = 3$ ĐK: $2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14$ (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d) $\log x + \log (x - 3) = 1$ ĐK: $x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log (x . (x - 3)) = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 10 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 10 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (l o ạ i) \\ x = 5 (T M Đ K) \end{array} \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 5