Bài 2.1 trang 49

Đề bài

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) $u_n=\frac{n\sqrt{n}}{n+1};$

b) $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n};$

c) $u_n={\left(1+\frac{1}{n}\right)}^n$

Lời giải chi tiết

a) $u_1=\frac{1\sqrt{1}}{1+1}=\frac{1}{2};u_2=\frac{2\sqrt{2}}{2+2}=\frac{\sqrt{2}}{2};u_3=\frac{3\sqrt{3}}{3+3}=\frac{\sqrt{3}}{2};u_4=\frac{4\sqrt{4}}{4+4}=1;u_5=\frac{5\sqrt{5}}{5+5}=\frac{\sqrt{5}}{2};u_6=\frac{6\sqrt{6}}{6+6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

b)

$u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{1}=-1;u_2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=\frac{1}{2};u_3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3}=-\frac{1}{3};u_4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{4}=\frac{1}{4};u_5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{5}=-\frac{1}{5};u_6=\frac{{\left(-1\right)}^6}{6}=\frac{1}{6}$

c)

$\begin{array}{c}{u}_1={\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1=2;u_2={\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{4};u_3={\left(1+\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{64}{27};\\ u_4={\left(1+\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{625}{256};u_5={\left(1+\frac{1}{5}\right)}^5={\left(\frac{6}{5}\right)}^5;u_6={\left(1+\frac{1}{6}\right)}^6={\left(\frac{7}{6}\right)}^6\end{array}$