Bài 2.11 trang 55

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi 1515\frac{1}{5} khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Đề bài

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi $\frac{1}{5}$ khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ đầu bài, xác định $u_{1}, q, n$ . Áp dụng công thức $u_{n + 1} = u_{1} . q^{n}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $u_{1}$ là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, $u_{2}$ là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.

$\begin{array}{l} \Rightarrow u_{1} = 1 - 1. \frac{1}{5} = 0, 8; u_{2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5} . \frac{1}{5} = 0, 64 \\ \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{0, 8}{0, 64} = 1, 25 \end{array}$

Tương tự với $u_{3}, u_{4}, . . .$ Ta lập được cấp số nhân với $u_{1} = 0, 8, q = 1, 25$ .

Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là $u_{6} = u_{1} . q^{5} = 0, 8.1, 25^{5} = 0, 262144$ (tấn).