Bài 2.15 trang 55

Đề bài

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...

b) $2, - \frac{1}{2}, \frac{1}{8},$ ...

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Xác định công bội $q$ bằng công thức: $q = \frac{u_{n}}{u_{n - 1}}$ .

Xác định được $u_{1}$ và q, ta có thể xác định được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) Cấp số nhân có $u_{1} = 1$ , $q = 4$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 4^{n - 1}$ .

Số hạng thứ 5: $u_{5} = 4^{5 - 1} = 256$ .

Số hạng thứ 100: $u_{100} = 4^{100 - 1} = 4^{99}$ .

b) Cấp số nhân có $u_{1} = 2$ , $q = - \frac{1}{4}$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 2 . {(- \frac{1}{4})}^{n - 1}$ .

Số hạng thứ 5: $u_{5} = 2 . {(- \frac{1}{4})}^{5 - 1} = \frac{1}{128}$ .

Số hạng thứ 100: $u_{100} = 2 . {(- \frac{1}{4})}^{100 - 1} = \frac{- 1}{2^{197}}$ .