Bài 2.16 trang 55

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})

Đề bài

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $(u_{n})$ sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ .

a) $u_{n} = 5 n$ ;

b) $u_{n} = 5^{n}$ ;

c) $u_{1} = 1$ , $u_{n} = n . u_{n - 1}$ ;

d) $u_{1} = 1$ , $u_{n} = 5. u_{n - 1}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh dãy số ( $u_{n})$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}}$ không đổi.

Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát $u_{n}$ .

Lời giải chi tiết

a) $u_{1} = 5, u_{2} = 10, u_{3} = 15, u_{4} = 20, u_{5} = 25$ .

Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{5 n}{5 n - 1}$ phụ thuộc vào n.

Suy ra dãy số $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân.

b) $u_{1} = 5, u_{2} = 25, u_{3} = 125, u_{4} = 625, u_{5} = 3125$ .

Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{5^{n}}{5^{n - 1}} = 5, \forall n \geq 2$ .

Do đó dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q = 5$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 5 \times 5^{n - 1} = 5^{n}$ .

c) $u_{1} = 1, u_{2} = 2, u_{3} = 6, u_{4} = 24, u_{5} = 120$ .

có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = n$ phụ thuộc vào n, $\forall n \in N^{*}$ .

Suy ra dãy số $(u_{n})$ không phải là cấp số nhân.

d) $u_{1} = 1, u_{2} = 5, u_{3} = 25, u_{4} = 125, u_{5} = 625$ .

Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = 5, \forall n \geq 2$ .

Do đó dãy số $(u_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q = 5$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 5^{n - 1}$ .