Bài 2.17 trang 55

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này

Đề bài

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} \times q^{n - 1}$ .

Giải hệ phương trình để tính $u_{1}$ và q.

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_{n} = u_{1} \times q^{n - 1}$ .

Ta có: ${\begin{cases} u_{6} = u_{1} q^{5} = 96 \\ u_{3} = u_{1} q^{2} = 12 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} u_{1} q^{2} . q^{3} = 96 \\ u_{1} q^{2} = 12 \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 12. q^{3} = 96 \\ u_{1} q^{2} = 12 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} q = 2 \\ u_{1} = 3 \end{cases}$

$\Rightarrow u_{n} = 3 \times 2^{n - 1}$ .

Số hạng thứ 50: $u_{50} = 3 \times 2^{50 - 1} = 3 \times 2^{49}$ .