Đề bài
Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:
a) un=3−2n;
b) un=1+12n;
c) un=n+52n−1;
d) un=(−1)n.n!.
Nếu un+1>un∀n∈N∗ thì là dãy số tăng.
Nếu un+1<un∀n∈N∗ thì là dãy dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
a)
un+1−un=3−2n+1−3+2n=2(1n−1n+1)>0⇒un+1>un∀n∈N∗
Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.
b)
un+1−un=1+12n+1−1−12n=12n(12−1)=−12.12n<0⇒un+1<un∀n∈N∗
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
c)
un=n+52n−1=12+1122n−1un+1−un=12+1122n+1−12−1122n−1=112(12n+1−12n−1)<0⇒un+1<un∀n∈N∗
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
d)
un+1un=(−1)n+1.(n+1)!(−1)n.n!=(−1)n.(−1).n!(n+1)(−1)n.n!=−(n+1)<0⇒un+1<un∀n∈N∗
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
