Bài 2.18 trang 55

Đề bài

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5115?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi n là số các số hạng đầu tiên trong cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ đế tính n.

Lời giải chi tiết

$S_{n} = \frac{5 (1 - 2^{n})}{1 - 2} = - 5 + 5 . 2^{n}$

$\Leftrightarrow 5115 = - 5 + {5.2}^{n}$

$\Leftrightarrow 2^{n} = 1024$

$\Rightarrow n = 10$ .

Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu.