Bài 2.2 trang 46

Dãy số (left( {{u_n}} right))cho bởi hệ thức truy hồi: ({u_1} = 1,;;;{u_n} = n.{u_{n - 1}}) với (n ge 2) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}).

Đề bài

Dãy số $(u_{n})$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_{1} = 1$ , $u_{n} = n . u_{n - 1}$ với $n \geq 2$ .

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay n tương ứng với các thứ tự dãy số.

Dựa vào tính chất của giải để dự đoán được công thức số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) $u_{1} = 1$

$\Rightarrow u_{2} = 2.1 = 2$

$\Rightarrow u_{3} = 3.2 = 6$

$\Rightarrow u_{4} = 4.6 = 24$

$\Rightarrow u_{5} = 5.24 = 120$

b) Ta có:

$u_{2} = 2 = 2.1$

$u_{3} = 6 = 1.2.3$

$u_{4} = 24 = 1.2.3.4$

$u_{5} = 120 = 1.2.3.4.5$

$\Rightarrow u_{n} = 1.2.3.... n = n!$ .