Bài 2.25 trang 56

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = u_n^2) B. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = 2{u_n}) C. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2) D. ({u_1} = - 1,;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2)

Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_{1} = - 1, u_{n + 1} = u_{n}^{2}$

B. $u_{1} = - 1, u_{n + 1} = 2 u_{n}$

C. $u_{1} = - 1, u_{n + 1} = u_{n} + 2$

D. $u_{1} = - 1, u_{n + 1} = u_{n} - 2$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh dãy số ( $u_{n})$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}}$ không đổi.

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n}} = u_{n}$ phụ thuộc vào n nên ( $u_{n})$ thay đổi, do đó $(u_{n})$ không phải cấp số nhân.

B. Ta có: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = 2$ , do đó $(u_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$ .

C. Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = 2$ , do đó $(u_{n})$ là cấp số cộng với $d = 2$ .

D. Ta có: $u_{n + 1} - u_{n} = - 2$ , do đó $(u_{n})$ là cấp số cộng với $d = - 2$ .

Vậy ta chọn đáp án B.