Bài 2.25 trang 57

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Đề bài

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

A. 80

B. 162

C. 242 hoặc 122

D. 268

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào đầu bài, xác định $u_{1}, u_{5}$ . Từ đó áp dụng công thức $u_{n + 1} = u_{1} . q^{n}$ để tìm được công bội. Và áp dụng công thức $S_{n} = \frac{u_{1} . (1 - q^{n})}{1 - q}$ để tính tổng.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra, ta có $u_{1} = 2, u_{5} = 162$

$u_{5} = u_{1} . q^{4} \Leftrightarrow 162 = 2. q^{4} \Leftrightarrow q = \pm 3$

Với $q = 3$ thì $S_{5} = \frac{u_{1} . (1 - q^{5})}{1 - q} = \frac{2. (1 - 3^{5})}{1 - 3} = 242$

Với $q = - 3$ thì $S_{5} = \frac{u_{1} . (1 - q^{5})}{1 - q} = \frac{2. (1 - {(- 3)}^{5})}{1 + 3} = 122$

Chọn đáp án C.