Bài 2.26 trang 56

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right))với ({u_n} = 2n - 1) là A. 199 B. ({2^{100}} - 1) C. 10 000 D. 9999

Đề bài

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 2 n - 1$ là

A. 199

B. $2^{100} - 1$

C. 10 000

D. 9 999

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh dãy số là cấp số cộng.

Dựa vào công thức tính tổng các số hạng trong cấp số cộng: $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{n} + (n - 1) d]$ đế tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: $u_{n} - u_{n - 1} = (2 n - 1) - [2 (n - 1) - 1] = 2$ .

Vậy dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng với $u_{1} = 2. 1 - 1 = 1$ , $d = 2$ .

$S_{100} = \frac{100}{2} [2 .1 + (100 - 1) .2] = 10 000$ .

Chọn đáp án C.