Bài 2.3 trang 46

Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)), biết: a) ({u_n} = 2n - 1); b) ({u_n} = - 3n + 2); c) ({u_n} = {left( { - 1} right)^{n - 1}}{n^2})

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ , biết:

a) $u_{n} = 2 n - 1$ ;

b) $u_{n} = - 3 n + 2$ ;

c) $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số tăng nếu ta có $u_{n + 1} > u_{n},$ với mọi $n \in N^{*}$ .

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có $u_{n + 1} < u_{n},$ với mọi $n \in N^{*}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $u_{n + 1} - u_{n}$

$= [2 (n + 1) - 1] - (2 n - 1)$

$= 2 (n + 1) - 1 - 2 n + 1 = 2 > 0$

$\Rightarrow u_{n + 1} > u_{n}$ , $\forall n \in N^{*}$ .

Vậy $(u_{n})$ là dãy số tăng.

b) Ta có: $u_{n + 1} - u_{n}$

$= [- 3 (n + 1) + 2] - (- 3 n + 2)$

$= - 3 (n + 1) + 2 + 3 n - 2 = - 3 < 0$ , $\forall n \in N^{*}$ .

Vậy $(u_{n})$ là dãy số giảm.

c) Ta có:

$\begin{array}{l} u_{1} = \frac{{(- 1)}^{1 - 1}}{2^{1}} = \frac{1}{2} > 0 \\ u_{2} = \frac{{(- 1)}^{2 - 1}}{2^{2}} = - \frac{1}{4} < 0 \\ u_{3} = \frac{{(- 1)}^{3 - 1}}{2^{3}} = \frac{1}{8} > 0 \\ u_{4} = \frac{{(- 1)}^{4 - 1}}{2^{4}} = - \frac{1}{16} < 0 \\ . . . \end{array}$

Vậy $(u_{n})$ là dãy số không tăng không giảm.