Bài 2.7 trang 47

Đề bài

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi $A_{n}$ $(n \in N)$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt $A_{0}, A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}, A_{6}$ để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_{n})$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.

- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} A_{0} = 100 \\ A_{1} = 100 + 100 \times 0, 008 - 2 = 98, 8 \\ A_{2} = 98, 8 + 98, 8 \times 0, 008 - 2 = 97, 59 \\ A_{3} = 97, 59 + 97, 59 \times 0, 008 - 2 = 96, 37 \\ A_{4} = 96, 37 + 96, 37 \times 0, 008 - 2 = 95, 14 \\ A_{5} = 95, 14 + 95, 14 \times 0, 008 - 2 = 93, 9 \\ A_{6} = 93, 90 + 93, 90 \times 0, 008 - 2 = 92, 65 \end{array}$

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.

b) Ta có:

$\begin{array}{l} A_{0} = 100 \\ A_{1} = A_{0} + A_{0} \times 0, 008 - 2 = 1, 008 A_{0} - 2 \\ A_{2} = A_{1} + A_{1} \times 0, 008 - 2 = 1, 008 A_{1} - 2 \\ A_{3} = A_{2} + A_{2} \times 0, 008 - 2 = 1, 008 A_{2} - 2 \\ . . . \\ \Rightarrow A_{n} = A_{n - 1} + A_{n - 1} \times 0, 008 - 2 \\ = 1, 008 A_{n - 1} - 2. \end{array}$