Bài 2.9 trang 51

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d) a) ({u_n} = 3 + 5n;) b) ({u_n} = 6n - 4); c) ({u_1} = 2,;{u_n

Đề bài

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $(u_{n})$ sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

a) $u_{n} = 3 + 5 n$ ;

b) $u_{n} = 6 n - 4$ ;

c) $u_{1} = 2, u_{n} = u_{n - 1} + n$ ;

d) $u_{1} = 2, u_{n} = u_{n - 1} + 3$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh $(u_{n})$ là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp $u_{n} - u_{n - 1}$ không đổi.

Từ đó, xác định được công sai d và số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết

a) $u_{1} = 8; u_{2} = 13; u_{3} = 18; u_{4} = 23; u_{5} = 28$ .

Ta có: $u_{n} - u_{n - 1} = 3 + 5 n - [3 + 5 (n - 1)] = 5, \forall n \geq 2$ .

Vậy dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng với $u_{1} = 8$ và công sai $d = 5$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 8 + 5 (n - 1)$ .

b) $u_{1} = 2; u_{2} = 8; u_{3} = 14; u_{4} = 20; u_{5} = 26$ .

Ta có: $u_{n} - u_{n - 1} = 6 n - 4 - [6 (n - 1) - 4] = 6, \forall n \geq 2$ .

Vậy dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng với $u_{1} = 2$ và công sai $d = 6$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 2 + 6 (n - 1)$ .

c) $u_{1} = 2; u_{2} = 4; u_{3} = 7; u_{4} = 11; u_{5} = 16$

Ta có: $u_{n} - u_{n - 1} = n,$ n biến động.

Suy ra đây không phải là cấp số cộng.

d) $u_{1} = 2; u_{2} = 5; u_{3} = 8; u_{4} = 11; u_{5} = 14$

Ta có: $u_{n} - u_{n - 1} = 3$ .

Vậy dãy số $(u_{n})$ là cấp số cộng với $u_{1} = 2$ và công sai $d = 3$ .

Số hạng tổng quát: $u_{n} = 2 + 3 (n - 1), \forall n \geq 2$ .