Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Toán 9 Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân muốn quy hoạch khu đất hình chữ nhật kích thước giữa các tòa nhà bằng cách chia nó thành ba hình chữ nhật nhỏ A, B, C như Hình 2.3. Phần A dùng để làm sân tập luyện thể thao (có thể chơi bóng rổ, bóng chuyền), phần B dành để trồng cây xanh và phần C là nơi đặt cầu trượt, bập bênh cho trẻ em. Chủ đầu tư muốn chia khu đất sao cho diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B.

Xét bản thiết kế của chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân.

a) Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật A và biểu thức tính diện tích hình chữ nhật B.

b) Viết điện kiện mà số dương cần thỏa mãn để diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B.

Phương pháp giải:

Dựa vào bất đẳng thức để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật A là: .

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật B là: .

b) Điều kiện mà số dương cần thỏa mãn để diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B là: .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 38 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho một ví dụ về bất phương trình ẩn . Chỉ rõ vế trái và vế phải của bất phương trình đó.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình để đưa ví dụ.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về bất phương trình ẩn : .

Vế trái của bất phương trình là .

Vế phải của bất phương trình là .

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 38 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho bất phương trình .

a) Khi thay vào hai vế của bất phương trình, ta được một khẳng định đúng hay sai?

b) Khi thay vào hai vế của bất phương trình, ta được một khẳng định đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Thay số vào hai vế của bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là một khẳng định đúng.

b) Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là một khẳng định sai.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 38 SGK Toán 9 Cùng khám phá

là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Thay số vào bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là một khẳng định sai.

Vậy không phải là một nghiệm của bất phương trình.

b) Thay vào hai vế của bất phương trình , ta có: .

Đây là một khẳng định đúng.

Vậy là một nghiệm của bất phương trình.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 39 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn?

\(3x - 8 < 0\);

\(5{x^3} - 1 > 0\);

\(0,5t - 4 \ge 0\);

\(3 - 2y \le 0\);

\(\frac{1}{{t + 1}} - \frac{1}{{2t}} > 0\);

\({x^2} - 1 < 0\).

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa đa thức bậc nhất một ẩn để trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn là: \(3x - 8 < 0;\,\,0,5t - 4 \ge 0;\,\,3 - 2y \le 0\).

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 39 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy chỉ ra các bất phương trình bậc nhất một ẩn trong các bất phương trình sau. Cho biết hệ số của ẩn trong mỗi bất phương trình bậc nhất một ẩn đó.

a) \(t - 1 < 0\);

b) \({x^2} - 2 \ge 0\);

c) \(\frac{{t + 1}}{{t + 2}} < 0\);

d) \(2y \ge 0\).

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn để trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) \(t - 1 < 0\) là một bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn \(t\)). Hệ số của ẩn trong bất phương trình là 1.

b) Bất phương trình \({x^2} - 2 \ge 0\) có vế trái là đa thức bậc 2 của ẩn \(x\) nên không phải là bất phương trình bậc nhất.

c) Bất phương trình  \(\frac{{t + 1}}{{t + 2}} < 0\) có vế trái là phân thức nên không phải là bất phương trình bậc nhất.

d) \(2y \ge 0\) là một bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn \(y\)). Hệ số của ẩn trong bất phương trình là 2.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 40 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho bất phương trình .

a) Để vế trái của bất phương trình chỉ còn , ta cộng vào hai vế số nào? Viết bất phương trình thu được sau khi cộng với số đó.

b) Từ bất phương trình thu được ở câu a, làm thế nào để có một bất phương trình mà hệ số của ẩn bằng 1? Đó là bất phương trình nào?

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Để vế trái của bất phương trình chỉ còn , ta cộng vào hai vế số . Bất phương trình thu được sau khi cộng là: .

b) Từ bất phương trình thu được ở câu a, để có một bất phương trình mà hệ số của ẩn bằng 1 ta chia cả hai vế cho 3. Bất phương trình mới là: .

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 40 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hai bạn Trung và Mai thảo luận về hoạt động giải bất phương trình .

Bạn Mai hỏi bạn Trung: “Tại sao ở bước biến đổi thứ nhất, bất phương trình không đổi chiều? Còn ở bước biến đổi thứ hai thì bất phương trình lại đổi chiều?”

Em hãy giúp bạn Trung giải đáp thắc mắc của bạn Mai.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

+ Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, thì ở bước thứ nhất không cần đổi chiều vì ta chỉ cộng một số vào hai vế.

+ Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm, thì ở bước thứ hai cần đổi chiều vì ta chia cho một số âm ở hai vế.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 41 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các bất phương trình sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Sử dụng ba bước giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 42 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các bất phương trình sau:

a) .

b) .

Phương pháp giải:

Sử dụng ba bước giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 43 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bác sĩ khuyên cô Vân mỗi ngày ăn không quá 60 gam chất béo. Hôm nay, theo tính toán của cô Vân về lượng chất béo đã ăn thì bữa điểm tâm sáng là 8 gam, bữa trưa là 31 gam. Nếu tuân thủ lời khuyên của bác sĩ thì cô Vân có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu gam chất béo trong thời gian còn lại của ngày?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Gọi là số gam chất béo trong thời gian còn lại của ngày.

Nếu muốn tuân thủ lời khuyên của bác sĩ thì số gam chất béo trong thời gian còn lại của ngày phải thỏa mãn điều kiện: .

Đây là một bất phương trình ẩn . Giải bất phương trình để tìm . Ta có:

Vậy cô Vân có thể ăn nhiều nhất là 21 gam chất béo trong thời gian còn lại của ngày.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 43 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trở lại với bài toán nêu ở đầu bài học.

Chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân muốn quy hoạch khu đất hình chữ nhật kích thước giữa các tòa nhà bằng cách chia nó thành ba hình chữ nhật nhỏ A, B, C như Hình 2.3. Phần A dùng để làm sân tập luyện thể thao (có thể chơi bóng rổ, bóng chuyền), phần B dành để trồng cây xanh và phần C là nơi đặt cầu trượt, bập bênh cho trẻ em. Chủ đầu tư muốn chia khu đất sao cho diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B.

Hãy giúp chủ đầu tư khu chung cư Vạn Xuân xác định cạnh của hình chữ nhật A.

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải bất phương trình để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật A là: .

Diện tích hình chữ nhật B là: .

Để diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B, ta có: .

Đây là một bất phương trình ẩn . Giải bất phương trình để tìm . Ta có:

Vậy để diện tích hình A không nhỏ hơn diện tích hình B thì độ dài cạnh của hình chữ nhật A ít nhất phải bằng 31,25 (m).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 43 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trò chơi chọn số

Cô giáo đưa ra hai cách tìm số mới từ một số được chọn ngẫu nhiên.

+ Cách A: Lấy nhân với 3, được bao nhiêu đem cộng thêm 50.

+ Cách B: Lấy trừ đi 1, được bao nhiêu đem nhân với 5.

Có hai đội chơi: Đội chọn cách A gọi là đội A, đội chọn cách B gọi là đội B.

Luật chơi:

Đội đi trước được quyền chọn số. Sau khi thảo luận để chọn một giá trị của , đội chọn số thông báo số đã chọn. Với số đã được thông báo, mỗi đội sử dụng cách tính số của mình và cho biết kết quả.

Nếu kết quả của đội chọn số lớn hơn kết quả của đối thủ thì đội chọn số thẳng và được quyền chọn tiếp một giá trị khác của .

Trong trường hợp kết quả của đội chọn số nhỏ hơn hoặc bằng kết quả của đối thủ thì đội chọn số thua và phải nhường lượt chơi cho đối thủ.

Nếu đội A được quyền chọn số thì nên chọn như thế nào để đảm bảo thắng?

Nếu đội B được quyền chọn số thì nên chọn như thế nào để đảm bảo thắng?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách giải bất phương trình để đưa ra cách chọn cho từng đội.

Lời giải chi tiết:

Cách chọn A có biểu thức: .

Cách chọn B có biểu thức: .

Nếu đội A được quyền chọn số thì cách chọn để đội A đảm bảo thắng là:

Vậy nếu đội A được quyền chọn số thì đội A cần chọn số nhỏ hơn 25,5 để đảm bảo thắng.

Nếu đội B được quyền chọn số thì cách chọn để đội B đảm bảo thắng là:

Vậy nếu đội B được quyền chọn số thì đọi B cần chọn số lớn hơn 25,5 để đảm bảo thắng.