Bài 2. Công thức lượng giác

Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng, tách góc 105 ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60 và 45.

Áp dụng công thức để tính .

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.11 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho với

Tính .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào điều kiện về góc x, ta xét dấu , .

Áp dụng công thức hạ bậc: , .

Áp dụng công thức nhân đôi: và công thức cộng:

Lời giải chi tiết

Vì nên , . Áp dụng công thức hạ bậc ta có

Áp dụng công thức cộng ta có

Lại có .

Giải bài 1.12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau

${sin}^{4} a + {cos}^{4} a = 1 - \frac{1}{2} {sin}^{2} 2 a = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} cos 4 a$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách vế trái thành hằng đẳng thức, áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc để biến đổi thành vế còn lại.

$sin 2 x = 2 sin x cos x$

${sin}^{2} x = \frac{1 - cos 2 x}{2}$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{matrix} {sin}^{4} a + {cos}^{4} a = {sin}^{4} a + 2 {sin}^{2} a {cos}^{2} a + {cos}^{4} a - 2 {sin}^{2} a {cos}^{2} a = ({sin}^{4} a + 2 {sin}^{2} a {cos}^{2} a + {cos}^{4} a) - \frac{1}{2} .4 {sin}^{2} a {cos}^{2} a = {({sin}^{2} a + {cos}^{2} a)}^{2} - \frac{1}{2} (2 sinacosa)^{2} = 1 - \frac{1}{2} {sin}^{2} 2 a = 1 - \frac{1}{2} (\frac{1 - cos 4 a}{2}) = 1 - \frac{1 - cos 4 a}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} cos 4 a . \end{matrix}$

Giải bài 1.13 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A = sin \frac{π}{9} - sin \frac{5 π}{9} + sin \frac{7 π}{9}$ ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức góc lượng giác liên quan:

Lời giải chi tiết

b) Vì nên

Nhân hai vế với cos6⁰ và áp dụng công thức nhân đôi, ta được:

cos6⁰.B = cos6⁰. =

Vậy B = .

Giải bài 1.14 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng

a) $cos a - sin a = \sqrt{2} cos (a + \frac{π}{4})$ ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng:

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

b) Ta có:

Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến tổng thành tích, công thức nhân đôi và công thức góc liên quan:

;

Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Trong tam giác ABC:

Ta có và là hai góc phụ nhau, nên: , $\sin\frac{C}{2} = \cos\left(\frac{A+B}{2}\right)$

= 4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2} = \text{VP} \text{ (đpcm)}

Thử sức kiểm tra kiến thức

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11

Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

✓ Chấm điểm ngay✓ Lời giải chi tiết✓ 100% Miễn phí

Luyện trắc nghiệm ngay

Ứng dụng di động

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!

✓ Chấm điểm tức thì✓ Tích điểm & thăng hạng✓ Luyện tập mọi lúc mọi nơi