Bài 2. Cường độ hấp dẫn, thế hấp dẫn và thế năng hấp dẫn

Câu hỏi tr 11 KĐ

Lực hấp dẫn của Mặt Trăng yếu hơn của Trái Đất nên khi di chuyển trên đó, các nhà thám hiểm có thể bật nhảy một cách dễ dàng, mặc dù họ đang mang một bộ quần áo bảo hộ cồng kềnh (Hình 2.1). Tại một vị trí, độ mạnh, yếu của trường hấp dẫn phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Lời giải chi tiết:

Độ mạnh, yếu của trường hấp dẫn phụ thuộc vào những yếu tố: khoảng cách từ tâm vật đến điểm ta xét, khối lượng và bán kính của vật.

Câu hỏi tr 12 LT

a) Dựa vào bảng 2.1, xác định cường độ trường hấp dẫn tại bề mặt các thiên thể

b) Các kết quả tính được giúp ích gì cho bạn trong việc giải thích vì sao Mặt Trăng có lớp khí quyển rất mỏng (gần như không có) trong khi Mặt Trời có lớp khí quyển rất dày?

Lời giải chi tiết:

a) 

b) Mặt Trời có cường độ hấp dẫn rất lớn so với Mặt Trăng nên Mặt Trăng có lớp khí quyển rất mỏng (gần như không có) trong khi Mặt Trời có lớp khí quyển rất dày

Câu hỏi tr 13 CH 1

Sử dụng số liệu ở Bảng 2.1, chứng minh rằng, cường độ trường hấp dẫn tại một điểm gần bề mặt Trái Đất chính là gia tốc rơi tự do của vật khi được thả rơi tại điểm đó.

Lời giải chi tiết:

Từ công thức $g=\frac{GM}{{(R+h)}^2}$ ta thấy gia tốc rơi tự do g phụ thuộc vào độ cao h của vật so với mặt đất.

Các vật ở cùng một nơi trên Trái Đất (R như nhau ) và ở gần mặt đất (h<<R nên coi h≈0) phải có cùng một gia tốc rơi tự do $g=\frac{GM}{R^2}$

Câu hỏi tr 13 CH 2

Khối lượng Mộc Tinh lớn hơn khối lượng Trái Đất 320 lần trong khi bán kính của nó lớn hơn bán kính Trái Đất 11,2 lần. Nếu cường độ trường hấp dẫn trên bề mặt Trái Đất là 9,81 N/kg thì cường độ trường hấp dẫn trên bề mặt Mộc Tinh là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Ta có cường độ trường hấp dẫn Trái Đất là: $g_{TD}=\frac{G{M}_{TD}}{{R_{TD}}^2}=9,81N/kg$

M_MT= 320 M_TD; R_MT=11,2 M_TD

⇒Cường độ trường hấp dẫn Mộc Tinh là: 

$g_{MT}=\frac{G{M}_{MT}}{{R_{MT}}^2}=\frac{G.320.M_{TD}}{{(11,2R_{TD})}^2}=25,03N/kg$

Câu hỏi tr 13 LT

2. a) Tính cường độ trường hấp dẫn tại:

• Đỉnh Fansipan (Phan-xi-păng) có độ cao 3143 m so với mực nước biển
• Trạm không gian quốc tế (ISS), độ cao quỹ đạo này là 370 km so với mực nước biển.

b) Cường độ trường hấp dẫn tại hai nơi trên giảm bao nhiêu phần trăm so với cường độ trường hấp dẫn trên mặt đất.

3. Gia tốc rơi tự do của quả táo ở gần mặt đất là 9,81 m/s². Biết rằng khối lượng quả táo là 0,3 kg.

a) Tính độ lớn lực hấp dẫn do quả táo hút Trái Đất.

b) Lực hút này sẽ gây ra cho Trái Đất gia tốc bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

2. a) Cường độ trường hấp dẫn tại đỉnh Fansipan là:

$$g=\frac{G{M}_{TD}}{{(R_{TD}+h)}^2}=6,{67.10}^{-11}.\frac{5,{97.10}^{24}}{{\left(\right(3143+6370\left){.10}^3\right)}^2}=9,8N/kg$$

Cường độ trường hấp dẫn tại Trạm không gian quốc tế là:

$$g=\frac{G{M}_{TD}}{{(R_{TD}+h)}^2}=6,{67.10}^{-11}.\frac{5,{97.10}^{24}}{{\left(\right(370+6370\left){.10}^3\right)}^2}=8,77N/kg$$

b) Cường độ trường hấp dẫn tại đỉnh Fansipan giảm 1%, tại trạm không gian quốc tế giảm 11%

3. a) Lực hấp dẫn do quả táo hút Trái Đất là: F=g.m=9,81.0,3=2,943 N

b) Lực hút này sẽ gây ra cho Trái Đất gia tốc bằng:

$a=\frac{F}{M_{TD}}=\frac{2,943}{5,{97.10}^{24}}=4,{93.10}^{-25}\left(m/s^2\right)$

Câu hỏi tr 15 CH

Từ công thức (2.5) chứng minh thế hấp dẫn bằng 0 ở các điểm xa vô cùng.

Dấu "-" trong công thức (2.5) cho biết điều gì về thế hấp dẫn?

Lời giải chi tiết:

Ở vô cùng thế hấp dẫn: $\varphi =-\frac{GM}{\infty }=0$

Dấu "-" cho biết thế hấp dẫn tỉ lệ thuận với r, r càng lớn thì ϕ càng lớn và ngược lại

Câu hỏi tr 16 VD

Sử dụng dữ kiện trong Bảng 2.1 để trả lời các câu hỏi sau: Một mình thiên thạch có khối lượng 200 kg từ khoảng cách và vô cùng lao xuống Mặt Trăng do tác dụng của lực hấp dẫn. Chọn gốc thế năng ở xa vô cùng.

a) Tính thứ hấp dẫn tại bề mặt Mặt Trăng

b) Tính thế năng hấp dẫn của mảnh thiên thạch ngay trước khi va chạm với bề mặt Mặt Trăng

c) Do Mặt Trăng không có khí quyền, nên toàn bộ sự thay đổi thế năng hấp dẫn của mảnh thiên thạch từ khoảng cách ra vô cùng đến khi tới bề mặt Mặt Trăng chuyển hóa thành động năng của mảnh thiên thạch. Tính tốc độ va chạm của mảnh thiên thạch.

Lời giải chi tiết:

a) Thế hấp dẫn tại Mặt Trăng: $\varphi =-\frac{GM}{R}=-\frac{6,{67.10}^{-11}.7,{37.10}^{22}}{{1737.10}^3}=937,819J/kg$

b) Thế năng hấp dẫn của mảnh thiên thạch ngày trước khi va chạm với bề mặt Mặt Trăng là: 

Wt=ϕ.m=937,819.200=187563,728N

c) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có

$W_d=W_t\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=W_t\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2W_t}{m}}=43,309m/s$