Bài 2. Đa thức nhiều biến - Toán 8
Lý thuyết Đa thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Khái niệm
- Đa thức là một tổng của những đơn thức.
- Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
Ví dụ:
là đa thức.
không phải là đa thức.
có 3 hạng tử .
có 4 hạng tử .
2. Thu gọn đa thức
- Thu gọn đa thức P là viết đa thức này thành đa thức Q sao cho trong đa thức Q không còn hai hạng tử nào đồng dạng. Đa thức Q gọi là dạng thu gọn của đa thức P.
- Cách thu gọn đa thức
Để thu gọn một đa thức, ta làm như sau:
+ Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm;
+ Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm;
+ Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ví dụ:
Giải mục 1 trang 7 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Một cửa hàng bán trái cây nhập về một lô hàng gồm thùng cam, mỗi thùng nặng kg và thùng táo, mỗi thùng nặng kg. Viết biểu thức biểu diễn tổng khối lượng của lô hàng đó.
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn tổng khối lượng của lô hàng gồm tổng khối lượng thùng cam cộng với tổng khối lượng thùng táo.
Lời giải chi tiết:
Để viết được biểu thức biểu diễn tổng khối lượng của lô hàng.
Đầu tiên ta tính tổng khối lượng thùng cam:
Tổng khối lượng thùng táo:
Vậy tổng khối lượng lô hàng là:
Luyện tập 1
Cho một ví dụ về đa thức hai biến có ba hạng tử, một ví dụ về đa thức ba biến có bốn hạng tử.
Phương pháp giải:
Viết một ví dụ về đa thức hai biến có ba hạng tử, một ví dụ về đa thức ba biến có 4 hạng tử.
Lời giải chi tiết:
Một ví dụ về đa thức hai biến có ba hạng tử: có các hạng tử
Một ví dụ về đa thức ba biến có 4 hạng tử: có các hạng tử .
Vận dụng
Từ một tấm bìa hình chữ nhật, người ta thường cắt bỏ hai nửa hình tròn ở hai đầu như trong hình 1.4. Viết đa thức biểu diễn diện tích của phần bìa còn lại.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích của hình chữ nhật và hình tròn để tính diện tích phần bìa còn lại.
Sau đó viết đa thức biểu diễn diện tích của phần bìa còn lại.
Lời giải chi tiết:
Diện tích phần bìa còn lại bằng hiệu diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hình tròn:
Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 2
Cho đa thức
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, hãy sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức về cùng một nhóm.
b) Viết đa thức về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức về cùng một nhóm.
Viết đa thức về dạng không còn hai hạng tử nào đồng dạng bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm nêu trên.
Lời giải chi tiết:
a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp, ta có:
b) Từ đa thức sau khi nhóm, ta có:
Luyện tập 2
Thu gọn đa thức sau:
Phương pháp giải:
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
- Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm
- Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm
- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau
Lời giải chi tiết:
Hoạt động 3
Cho đa thức . Xác định bậc của các hạng tử trong đa thức .
Phương pháp giải:
Xác định được các hạng tử của đa thức sau đó tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức A.
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của là:
Hạng tử có bậc là: 7
Hạng tử có bậc là: 6
Hạng tử có bậc là: 6
Hạng tử 2 có bậc là: 0
Luyện tập 3
Tìm bậc của đa thức trong luyện tập 2.
Phương pháp giải:
Để tìm được bậc của đa thức:
Đầu tiên ta phải rút gọn đa thức. trong dạng thu gọn xác định được hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức N:
Dạng thu gọn của đa thức là đa thức .
Trong dạng thu gọn trên, hạng tử có bậc cao nhất và bậc này là 2. Vậy bậc của đa thức là 2.
Giải mục 3 trang 9, 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 4
Trong Hoạt động 1, tổng khối lượng của lô hàng nhập về bằng bao nhiêu khi và ?
Phương pháp giải:
Thay và vào biểu thức biểu diễn tổng khối lượng của lô hàng đó.
Lời giải chi tiết:
Thay và vào biểu thức , ta có:
Vậy tổng khối lượng lô hàng là 196 kg.
Luyện tập 4
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức sau tại và :
Phương pháp giải:
Đưa đa thức về dạng thu gọn.
Thay và vào đa thức vừa rút gọn.
Lời giải chi tiết:
Rút gọn đa thức:
Thay và vào đa thức , ta có:
Vậy giá trị của đa thức tại và:
Giải bài 1.10 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Có bao nhiêu đa thức trong bảng dưới đây?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định được các đa thức trong bảng. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
Có tất cả 3 đa thức trong bảng:
không phải đa thức vì không phải là một tổng của những đơn thức
không phải là đa thức vì không phải là một đơn thức.
Giải bài 1.11 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho đa thức
a) Thu gọn đa thức .
b) Tính giá trị của đa thức tại và
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
- Sắp xếp các đơn thức đồng dạng trong đa thức đó về cùng một nhóm
- Cộng các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm
- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau
Thay và vào đa thức đã thu gọn.
Lời giải chi tiết
a)
b) Thay và vào đa thức đã thu gọn. Ta có:
Giải bài 1.12 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Viết một đa thức ba biến có ba hạng tử.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết một đa thức ba biến có ba hạng tử
Lời giải chi tiết
Ví dụ về một đa thức ba biến có ba hạng tử:
\({x^3}{y^2}z + 2xyz + x\)
Giải bài 1.13 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Một siêu thị niêm yết giá một số loại hoa quả như sau:
Vải: 45000 đồng/kg; Cam: 62000 đồng/kg; Nho: 75000 đồng/kg.
Bà Ngọc đi siêu thị và mua kg vải, kg cam và kg nho.
a) Viết đa thức biểu diễn tổng số tiền (đơn vị đồng) bà Ngọc phải trả.
b) Tính giá trị của đa thức đó tại và và cho biết ý nghĩa của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết được đa thức biểu diễn tổng số tiền (đơn vị đồng) bà Ngọc phải trả gồm tổng số tiền mua vải cộng tổng số tiền mua cam cộng tổng số tiền mua nho.
Thay và vào đa thức biểu diễn tổng số tiền bà Ngọc phải trả vừa tìm được và cho biết ý nghĩa của nó.
Lời giải chi tiết
a) Tổng số tiền mua vải:
Tổng số tiền mua cam:
Tổng số tiền mua nho:
Biểu thức biểu diễn số tiền bà Ngọc phải trả là: .
b) Thay và vào biểu thức . Ta có:
.
Vậy bà Ngọc mua 1,5kg vải, 3kg cam và 2kg nho hết tổng cộng 403500 đồng.
Giải bài 1.14 trang 10 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Trong lĩnh vực khí tượng học, người ta sử dụng chỉ số nhiệt để mô tả mức độ nóng của không khí ngoài trời (chỉ số nhiệt càng lớn thì không khí càng nóng).
Để tính chỉ số nhiệt, các nhà khí tượng học sử dụng đa thức sau:
Trong đó là chỉ số nhiệt, là độ ẩm và là nhiệt độ của không khí.
Tại một thời điểm, thành phố A có độ ẩm là 40% và nhiệt độ của không khí là , còn thành phố B có độ ẩm là 50% và nhiệt độ của không khí là . Tính chỉ số nhiệt của mỗi thành phố và cho biết không khí ở thành phố nào nóng hơn tại thời điểm đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính được chỉ số nhiệt của thành phố A, ta thay các chỉ số về độ ẩm và nhiệt độ của thành phố A vào biểu thức tính chỉ số nhiệt.
Tương tự như vậy tính chỉ số nhiệt của thành phố B.
So sánh chỉ số nhiệt của hai thành phố, thành phố nào có chỉ số nhiệt cao hơn thì nóng hơn, thành phố nào có chỉ số nhiệt thấp hơn thì nhiệt độ thấp hơn.
Lời giải chi tiết
Ta có chỉ số nhiệt của thành phố A là:
Ta có chỉ số nhiệt của thành phố B là:
So sánh chỉ số nhiệt của cả hai thành phố ta thấy chỉ số
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!