Bài 2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - Toán 8
Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Diện tích xung quanh, kí hiệu là của hình chóp tam giác đều hoặc hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:
Với p là nửa chu vi đáy và d là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Ví dụ:
Cho hình chóp tứ giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Giải câu hỏi trang 96, 97 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động
Từ miếng bìa ở Hình 4.18a có thể gấp được hình chop tứ giác đều ở Hình 4.18b.
a) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.
b) So sánh kết quả ở câu a với tích của nửa chu vi đáy và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích của hình tam giác cân để tính diện tích các mặt bên của hình chóp.
Lời giải chi tiết:
a) Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là:
b) Tích của nửa chu vi đáy và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của chóp là:
Ta thấy tổng diện tích các mặt bên của hình chóp bằng tích của nửa chu vi đáy với đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp.
Luyện tập 1
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có hình khai triển như Hình 4.21.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:
Luyện tập 2
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trong Hình 4.22.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
Vận dụng
Mái của một chòi trên bãi biển có dạng hình chóp tứ giác đều như Hình 4.23. Tính diện tích vải bạt cần dùng để phủ mái chòi, biết rằng người ta chỉ dùng một lớp vải bạt (không tính phần viền xung quanh)\
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết:
Diện tích vải bạt cần dùng để phủ mái chòi là:
Giải bài 4.7 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau đây:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng ba lần diện tích mỗi mặt bên;
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của chu vi đáy với đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của nó;
c) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính diện tích hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều để xét tính đúng sai của các phát biểu.
Lời giải chi tiết
a) Đúng vì diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều chính là bằng diện tích ba mặt bên cộng lại.
b) Sai vì diện tích xung quanh của tam giác đều bằng tích của chu vi đáy với đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp
c) Đúng vì diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên.
Giải bài 4.8 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có hình khai triển như Hình 4.24.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
Giải bài 4.9 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh và đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng . Tính diện tích đáy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Thực hiện tính chu vi sau đó tìm ra cạnh của đáy rồi tìm diện tích đáy.
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đó là:
Cạnh của đáy là:
Vậy diện tích mặt đáy là:
Giải bài 4.10 trang 98 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Đại kim tự tháp của Mĩ (Thẻ Great American Pyramid) nằm ở Memphis, bang Tennessee là một trong những kim tự tháp lớn nhất thế giới (Hình 4.25). Nơi đây hoạt động như một trung tâm thương mại và giải trí sầm uất. Đại kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông cạnh 180 m và chiều cao của mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp bằng 133m (Hình 4.26). Tính diện tích mặt ngoài của Đại kim tự tháp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều:
Với là nửa chu vi đáy và là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp đó.
Lời giải chi tiết
Diện tích mặt ngoài của Đại kim tự tháp này là:
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!