Bài 2. Đường trung bình của tam giác - Toán 8

Hoạt động 1

Trong Hình 6.19, để thang xếp đứng vững, hai chân và của nó được nối với nhau bằng thanh khóa So sánh các đoạn thẳng và và em có nhận xét gì về vị trí điểm và trên cạnh và của tam giác  

Phương pháp giải:

So sánh các đoạn thẳng và và nêu nhận xét về vị trí điểm và trên cạnh và của tam giác  

Lời giải chi tiết:

Ta thấy

Hay điểm là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh  

Luyện tập 1

Vẽ tam giác bất kì và vẽ các đường trung bình của nó.

Phương pháp giải:

Vẽ tam giác lấy lần lượt là trung điểm của

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Lấy lần lượt là trung điểm của

Suy ra là các đường trung bình của tam giác  

Hoạt động 2

Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình song song với cạnh Đo và tính tỉ số của và

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Thalès đảo trong tam giác có  

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác có (định li Thalès đảo).

Xét tam giác có nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:  

Luyện tập 2

Trong Hình 6.23, giải thích vì sao là trung điểm của và tính độ dài ba cạnh tam giác

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí Thales để giải thích vì sao Z là trung điểm của DF.

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác , ta có:

  (mà hai góc này ở vị trí đồng vị)

=>

Áp dụng định lí Thales ta có:

=> Z là trung điểm của DF

Lại có:

=> X là trung điểm của DE

Y là trung điểm của EF

=> XY là đường trung bình của tam giác .

Áp dụng tính chất của đường trung bình của tam giác ta có:

Mà Z là trung điểm của DF

Y là trung điểm của EF

=> ZY là đường trung bình của tam giác DEF

Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:

Mà X là trung điểm của DE

Z là trung điểm của DF

=> XZ là đường trung bình

Áp dụng tính chất đường trung bình ta có:

Vậy tam giác có  

Vận dụng

Giải thích vì sao khi cắt ba mảnh bìa hình tam giác theo ba đường trung bình của nó (Hình 6.24) thì ta được bốn tam giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác và các trường hợp hai tam giác bằng nhau để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác và , ta có:

  (M là trung điểm)

  (do )

  (do )

=>

Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. Ta được 4 tam giác bằng nhau.