Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 10, 11, 12 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 11 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 12 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó, .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó, .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2).

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được hay

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải bài 2 trang 12 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được , suy ra .

Thế vào phương trình thứ nhất ta được , hay .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được . Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình , trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Với , ta có hệ phương trình .

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được hay , suy ra .

Từ đó

Vậy với , hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

b) Với , ta có hệ phương trình .

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với , ta được hệ

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với , ta có hệ phương trình .

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với , ta được hệ

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

a) Bấm máy tính ta có nghiệm của hệ phương trình là .

b) Bấm máy tính ta thấy màn hình hiển thị “Infinite Sol”. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm có dạng .

c) Bấm máy tính ta có nghiệm của hệ phương trình là .

d) Bấm máy tính ta có nghiệm của hệ phương trình là .

Giải bài 5 trang 14 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Không sử dụng MTCT, giải các hệ phương trình sau:

a) ;

b)

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: . Thế vào phương trình thứ nhất trong hệ, ta được hay , suy ra .

Suy ra: .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: , suy ra .

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải bài 6 trang 14 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một khu vui chơi bán vé vào cửa với giá 120 nghìn đồng mỗi vé, trẻ em cao dưới 1m được giảm còn 70 nghìn đồng mỗi vé. Vào một ngày cuối tuần, khu vui chơi đã bán được 450 vé và thu về 45 triệu đồng.

Gọi x là số vé bán được ở mức giá 120 nghìn đồng và y là số vé bán được ở mức giá 70 nghìn đồng.

a) Hãy viết một hệ hai phương trình liên quan đến các biến x và y.

b) Giải hệ hai phương trình nhận được ở câu a để cho biết mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Tổng số vé đã bán là 450 vé nên ta có phương trình: (1)

Tổng số tiền thu về là 45 triệu đồng nên ta có phương trình hay (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có . Thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được hay , suy ra

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được .

Vậy khu vui chơi đã bán được 270 vé 120 nghìn đồng và 180 vé giá 70 nghìn đồng.