Bài 2. Hàm số và đồ thị của hàm số - Toán 8

Hoạt động 1

Nhiệt độ tại các thời điểm t (giờ) trong ngày 16/10/2022 tại Thành phố Hồ Chí Minh được cho trong Bảng 5.2.

a)     Hãy cho biết nhiệt độ tại Thành phố Hồ Chí Minh lúc 7 giờ, 10 giờ, 16 giờ ngày 16/10/2022.

b)    Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của T.

Phương pháp giải:

Quan sát Bảng 5.2 và xác định nhiệt độ tại Thành phố Hồ Chí Minh lúc 7 giờ, 10 giờ, 16 giờ ngày 16/10/2022.

Lời giải chi tiết:

a)     Quan sát Bảng 5.2 ta thấy nhiệt độ tại Thành phố Hồ Chí Minh lúc 7 giờ là 23⁰C, lúc 10 giờ là 28⁰C, lúc 16 giờ là 32⁰C.

b)    Với mỗi giá trị của t chỉ có 1 giá trị tương ứng của T.

Hoạt động 2

Viết công thức tính diện tích của hình vuông có độ dài cạnh đáy bằng x (cm). Ứng với mỗi giá trị của x, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình vuông để xác định mỗi giá trị của x thì tìm được bao nhiêu giá trị của y.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình vuông đó là:

Vậy ta thấy với mỗi giá trị của x thì chỉ tìm được 1 giá trị của y.

Hoạt động 3

Trong hộp đồ chơi lắp ráp có năm mảnh hình chữ nhật khác nhau. Diện tích và chiều rộng r (cm) của các mảnh hình chữ nhật được thống kê trong Bảng 5.3.

a)     Tìm chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích

b)    Tìm chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích

c)     Quan hệ giữa S và r có thỏa mãn điều kiện “cứ mỗi giá trị của S có đúng một giá trị của r” không?

Phương pháp giải:

Dựa vào dữ liệu trong Bảng 5.3 và công thức tính diện tích hình chữ nhật để tìm chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích , sau đó đưa ra nhận xét về các giá trị.

Lời giải chi tiết:

a)     Quan sát Bảng 5.3 ta thấy chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích là

b)    Quan sát Bảng 5.3 ta thấy chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích là

c)     Qua đó ta thấy cứ mỗi một giá trị của S thì cho ra đúng một giá trị của r.

Luyện tập 1

Quan hệ giữa hai đại lượng được biểu diễn bởi sáu điểm cho trên mặt phẳng tọa độ ở Hình 5.9.

a)     Tìm số thích hợp cho ô trống trong Bảng 5.6, với là tọa độ của các điểm đã cho

b)    Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ để điền vào Bảng 5.6.

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y.

Lời giải chi tiết:

a)     Dựa vào các tọa độ trong Hình 5.9, ta có Bảng 5.6 như sau:

b)    Quan sát Bảng 5.6 ta thấy mỗi giá trị của x luôn luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y nên y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Vận dụng 1

Số tiền y (nghìn đồng) khách hàng phải thanh toán khi di chuyển quãng đường x (km) bằng taxi của hãng A cho bởi công thức .

a)     Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không?

b)    Tính . Giá trị này cho biết điều gì?

Phương pháp giải:

Xác định xem mỗi giá trị của x ta có luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y không bằng cách thay giá trị x bất kì vào y nếu giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì đại lượng y chính là hàm số của đại lượng x.

Thay vào công thức . Sau đó cho biết giá trị y.

Lời giải chi tiết:

a)     Ta có công thức: .

Với thì

Với thì

Với thì

Vậy ta thấy với mỗi giá trị của x thì ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng y nên y được gọi là hàm số của x và x là biến của y.

b)    Thay vào công thức . Ta có:

Với giá trị này cho ta biết số tiền mà khách hàng phải thanh toán khi di chuyển quãng đường 5 km bằng xe taxi của hãng A là 75 nghìn đồng.

Hoạt động 4

Hàm số được cho bởi bảng 5.7.

a)     Viết tập hợp các cặp giá trị tương ứng của và .

b)    Vẽ một hệ trục tọa độ và đánh dấu các điểm có tọa độ là các cặp số trên.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp các cặp giá trị tương ứng của và . Sau đó vẽ lên hệ trục tọa độ .

Lời giải chi tiết:

a)     Tập hợp các cặp giá trị tương ứng của  và là: .

b)    Vẽ hệ trục tọa độ

Luyện tập 2

Cho hàm số có đồ thị gồm năm điểm như Hình 5.11.

a)     Tìm

b)    Lập bảng giá trị của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Với mỗi giá trị y thì có một giá trị x tương ứng. Dựa vào cách xác định tọa độ trong mặt phẳng tọa độ để xác định  sau đó lập bảng giá trị.

Lời giải chi tiết:

a)     Quan sát Hình 5.11 ta xác định được và

b)    Ta có tọa độ các điểm là:

Từ đó ta lập được bảng giá trị sau:

Luyện tập 3

Hình 5.14 cho biết đồ thị của hàm số . Tìm trên đồ thị của hàm số những điểm có tung độ bằng 4. Điểm có thuộc đồ thị hàm số không?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định tọa độ điểm trên mặt phẳng tọa độ để xác định những điểm có tung độ bằng 4 và điểm có thuộc đồ thị hàm số không.

Lời giải chi tiết:

Những điểm có tung độ bằng 4 là: .

Điểm không thuộc đồ thị hàm số.

Vận dụng 2

Thời gian ngủ tối thiểu cần thiết hằng ngày h (giờ) của mỗi người là một hàm số phụ thuộc vào độ tuổi t (năm). Hình 5.15. là đồ thị của hàm số đó.

Hãy cho biết trẻ em 6 tuổi, 12 tuổi, 14 tuổi được khuyến nghị ngủ tối thiểu bao nhiêu giờ mỗi ngày?

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định tọa độ điểm trong mặt phẳng tọa độ để xác định trẻ em 6 tuổi, 12 tuổi, 14 tuổi được khuyến nghị ngủ tối thiểu bao nhiêu giờ mỗi ngày.

Lời giải chi tiết:

Thời gian ngủ tối thiểu của trẻ em 6 tuổi là: 10 giờ

Thời gian ngủ tối thiểu của trẻ em 12 tuổi là: 9 giờ

Thời gian ngủ tối thiểu của trẻ em 14 tuổi là: 8 giờ.

Vận dụng 3

Ở nam giới trưởng thành, chiều cao H (cm) liên hệ với chiều dài xương chày t (cm) theo công thức trong khi ở nữ giới trưởng thành công thức là . Tính chiều cao của một người đàn ông và một người phụ nữ, biết chiều dài xương chày của họ lần lượt là 37,5 cm và 36cm

Phương pháp giải:

Để tìm được chiều cao của một người đàn ông và một người phụ nữ, biết chiều dài xương chày của họ lần lượt là 37,5 cm và 36cm thì ta thay vào công thức tính chiều cao của nam giới trưởng thành và thay vào công thức tính chiều cao của nữ giới trưởng thành.

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của người đàn ông có chiều dài xương chày là 37,5 cm là:

Chiều cao của người phụ nữ có chiều dài xương chày là 36 cm là: