Bài 2. Hình nón - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Hình nón Toán 9 Cùng khám phá
1. Hình nón
Chú ý:
Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Khi đó .
Ví dụ:
Hình nón có:
+ A là đỉnh;
+ chiều cao là 6cm;
+ bán kính đáy là 4cm.
+ các đường sinh là: AB, AC, AD.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
|
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: . |
Diện tích toàn phần của hình nón
|
Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
.
3. Thể tích của hình nón
|
Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
Thể tích của hình nón là .
Giải mục 1 trang 69, 70, 71 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 69 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 9.17, những vật thể nào có hình dáng giống nhau?
Phương pháp giải:
Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Những vật thể có hình dáng giống nhau là: a, b, d.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 71 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm bán kính đáy và chiều cao của hình nón trong Hình 9.21.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Khi quay tam giác AOC vuông tại O một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được một hình nón. Khi đó:
Lời giải chi tiết:
Bán kính đáy là OA = OB = .
Xét tam giác vuông SBO vuông tại O ta có:
(Theo định lí Pythagore)
Vậy chiều cao SO = 24.
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 71 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Em hãy tìm một số đồ vật có dạng hình nón trong cuộc sống.
Phương pháp giải:
Tìm trong thực tế, internet,...
Lời giải chi tiết:
Các vật có dạng hình nón trong thực tế: Mũ sinh nhật, vỏ kem ốc quế, nón lá…..
Giải mục 2 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cắt mặt xung quanh của một hình nón có đường sinh dài 6 cm, bán kính đáy 2 cm (Hình 9.22a) dọc theo đường sinh SA của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển của hình nón đó (Hình 9.22b).
a) Tính chu vi đáy của hình nón, từ đó cho biết độ dài cung ứng với hình quạt tròn ở Hình 9.22b.
b) Tính diện tích của hình quạt tròn khai triển trong Hình 9.22b.
Phương pháp giải:
Chu vi đường tròn: C = (r là bán kính đường tròn).
Lời giải chi tiết:
a) Chu vi đáy hình nón là:
(cm).
Suy ra độ dài cung ứng với hình quạt tròn là: (n: số đo góc ở tâm chắn cung đó).
b) Diện tích hình quạt tròn khai triển là:
S = .
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 72 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính chiều cao của một hình nó có đường sinh dài 20 cm và diện tích xung quanh bằng 240cm2.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón: (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
suy ra r = cm.
Từ đó, ta có chiều cao của hình nón là:
cm (Theo định lý Pythagore).
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 72 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Nón lá phổ biến ở cả ba miền của nước ta nhưng nón lá Huế từ lâu đã trở thành nguồn cảm hứng cho thi ca. Nón Huế thường có màu trắng xanh, thanh tao, mỏng, nhẹ, mềm mại. Nón lá Huế có khung gồm 16 vòng cách đều nhau (khuôn nón còn được gọi là khung chằm) và được lợp bằng nhiều lớp lá của cây lá nón trồng ở huyện A Lưới và huyện Nam Đông, thuộc tỉnh Thừa Thiên Huế. Tính diện tích bề mặt ngoài (theo centimet vuông) của một chiếc nón lá có đường kính đáy 41 cm và chiều cao 18 cm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón: (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Lời giải chi tiết:
Ta có đường sinh của chiếc nón lá là:
cm (theo định lí pythagore)
Vậy diện tích bề mặt ngoài của chiếc nón lá là:
cm2
Giải mục 3 trang 73, 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 73 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Thiện có một phễu đong dạng hình nón (Hình 9.25a) và một thùng không chứa dạng hình trụ (Hình 9.25b) với cùng bán kính đáy r và chiều cao h.
Thiện dùng phễu đong đày nước rồi đổ vào thùng chứa thì thấy rằng mực nước bằng chiều cao của thùng.
a) Tính thể tích V của phần nước trong thùng chứa theo r và h.
b) Hãy dự đoán thể tích của phễu đong.
Phương pháp giải:
Dựa theo thể tích hình trụ: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Lời giải chi tiết:
a) Thể tích của phần nước trong thùng là:
.
b) Thể tích của phễu đong bằng thể tích hình trụ.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 73 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hình nón có đường sinh bằng 10 cm và chiều cao bằng 8 cm. Tính thể tích của hình nón.
Phương pháp giải:
Thể tích hình nón: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết:
Bán kính đáy của hình nón là:
cm
Thể tích hình nón là:
(cm3).
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 74 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính thể tích của mô hình tên lửa trong Hình 9.26.
Phương pháp giải:
Thể tích hình trụ: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Thể tích hình nón: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình trụ là:
(cm3).
Thể tích hình nón là:
(cm3).
Thể tích của mô hình tên lửa là:
(cm3).
Giải mục 4 trang 74, 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 74 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bước 1: Cắt miếng bìa như Hình 9.27a rồi uốn miếng bìa lại và dán hai mép OA, OB sao cho chúng chồng khít lên nhau tạo thành mặt xung quanh của hình nón đỉnh O (không có đáy) như Hình 9.27b.
Bước 2: Tính bán kính đáy r của hình nón tạo thành và cắt miếng bìa hình tròn bán kính r. Dùng băng dính dán miếng bìa này với mặt xung quanh của hình nón ở Bước 1 để tạo lập thành một hình nón.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ kiện đề bài và làm theo.
Lời giải chi tiết:
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 75 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tạo lập hình nón có bán kính đáy 5 cm và đường sinh 12 cm. Tính thể tích của hình nón vừa tạo lập.
Phương pháp giải:
Tính diện tích xung quanh hình nón, sau đó tính cung n và tạo lập theo các bước sau:
Cắt một miếng bìa hình quạt bán kính r giới hạn bởi cung 90o (một phần tư hình tròn bán kính r) và uốn miếng bìa tạo thành mặt xung quanh của hình nón.
Cắt một miếng bìa hình tròn bán kính r’ cm và dùng băng dính dán miếng bìa này với mặt xung quanh của hình nón vừa tạo.
Thể tích hình nón: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
cm2
Mặt xung quanh của hình nón trên là hình quạt tròn bán kính 12 cm giới hạn bởi cung no.
Ta có: hay . Suy ra n = 150.
Từ đó, tạo lập hình nón trên theo các bước sau:
Cắt một miếng bìa hình quạt bán kính 12 cm giới hạn bởi cung 90o (một phần tư hình tròn bán kính 12 cm) và uốn miếng bìa tạo thành mặt xung quanh của hình nón.
Cắt một miếng bìa hình tròn bán kính 5 cm và dùng băng dính dán miếng bìa này với mặt xung quanh của hình nón vừa tạo.
Chiều cao của hình nón là:
cm
Thể tích hình nón là:
cm3.
Giải bài tập 9.6 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Kể tên đỉnh, chiều cao, đường sinh, bán kính đáy và tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón ở Hình 9.29.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rn\) (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết
Đỉnh V, chiều cao VO, đường sinh VA, bán kính đáy OA.
Đường sinh VA là:
\(\sqrt {{{30}^2} + {{16}^2}} = 34\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rn = \pi .16.34 = 544\pi \)(đvdđ)
Thể tích hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.16^2}.30 = 2560\pi \) (đvtt).
Giải bài tập 9.7 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm các số và đơn vị thích hợp để hoàn thành Bảng 9.2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Diện tích toàn phần của hình nón: .
Thể tích hình nón: (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính diện tích bìa cần dùng (theo centimet vuông) để làm một chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón như Hình 9.30 với đường kính đáy 22 cm và chiều cao 18 cm (bỏ qua các mép nối và phần thừa, làm tròn kết quả đến centimet vuông).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích xung quanh của hình nón: (với r là bán kính đáy và n là đường sinh của hình nón).
Lời giải chi tiết
Bán kính đáy mũ sinh nhật là:
cm
Đường sinh của mũ sinh nhật là:
cm
Diện tích xung quanh của hình nón:
cm2.
Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Thả 10 chiếc đinh có kích thước như Hình 9.31 vào một cốc nước thuỷ tinh. Đinh chìm hẳn xuống và nước trong cốc không bị trần ra ngoài. Hỏi thể tích nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu mililit (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ).
Thể tích hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón).
Lời giải chi tiết
Thể tích phần chân đinh hình trụ:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.4^2}.2 = 32\pi \) mm3
Thể tích phần thân đinh hình trụ:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {.2^2}.25 = 100\pi \) mm3
Thể tích phần hình nón:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.2^2}.5 = \frac{{20}}{3}\pi \) mm3
Thể tích nước tăng thêm là:
\(10.\left( {32\pi + 100\pi + \frac{{20}}{3}\pi } \right) \approx 4356,3\) mm3.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!