Bài 2. Lôgarit Toán 11 Cùng khám phá
Lý thuyết Logarit - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết
1. Khái niệm logarit
a) Định nghĩa
|
Cho hai số thực dương a, b và a khác 1. Số thực \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu \({\log _a}b\), nghĩa là \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\). |
Lưu ý:
- Không tồn tại logarit của số âm và số 0.
- Logarit cơ số 10 của một số dương b là logarit thập phân của b, ký hiệu logb hay lgb.
- Logarit cơ số e của một số dương b là logarit tự nhiên (hay logarit Nê-pe) của b, ký hiệu lnb.
b) Tính chất
|
Cho a là một số dương khác 1, b là một số dương và số thực \(\alpha \). +) \({\log _a}1 = 0\) +) \({\log _a}a = 1\) +) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) +) \({\log _a}({a^\alpha }) = \alpha \) |
2. Quy tắc tính logarit
a) Logarit của một tích và logarit của một thương
|
Cho ba số dương a, \({b_1}\), \({b_2}\) và \(a \ne 1\). Khi đó: +) \({\log _a}({b_1}{b_2}) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\) +) \({\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\) |
Lưu ý: \({\log _a}\frac{1}{b} = - {\log _a}b\).
b) Logarit của một lũy thừa
|
Cho hai số dương a, b với \(a \ne 1\). Với mọi \(\alpha \), ta có: \({\log _\alpha }{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\). |
Lưu ý : \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\) \((n \in \mathbb{N},n \ge 2)\).
c) Đổi cơ số
|
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1\). Khi đó: \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) hay \({\log _c}b = {\log _c}a{\log _a}b\). |
Lưu ý:
- Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\) hay \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\).
- Với a là một số dương khác 1, b là số thực dương và \(\alpha \ne 0\), ta có \({\log _{{a^\alpha }}} = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).
3. Một số ứng dụng trong thực tế
a) Độ mạnh của động đất
\(R = \log \frac{A}{{{A_0}}}\) (độ Richter).
b) Độ pH trong hóa học
\(pH = - \log [{H^ + }]\).
B. Bài tập
Bài 1: Tính:
a) \({\log _2}8\).
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}4\).
c) \({\log _3}\frac{1}{{27}}\).
Giải:
a) \({\log _2}8 = 3\) vì \({2^3} = 8\).
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}4 = - 2\) vì \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2}} = 4\).
c) \({\log _3}\frac{1}{{27}} = - 3\) vì \({3^{ - 3}} = \frac{1}{{27}}\).
Bài 2: Tính:
a) \({3^{2{{\log }_3}5}}\).
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {\frac{1}{8}} \).
Giải:
a) \({3^{2{{\log }_3}5}} = {({3^{{{\log }_3}5}})^2} = {5^2} = 25\).
b) \({\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {\frac{1}{8}} = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{3}{2}\).
Bài 3: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính các giá trị biểu thức sau:
a) \(A = {\log _6}3 + {\log _6}12\).
b) \(B = {\log _7}21 - {\log _7}147\).
Giải:
a) \(A = {\log _6}3 + {\log _6}12 \)
\(= {\log _6}(3.12) = {\log _6}(36) = 2\).
b) \(B = {\log _7}21 - {\log _7}147 = {\log _7}\frac{{21}}{{147}}\)
\(= {\log _7}\frac{1}{7} = {\log _7}{7^{ - 1}} = - 1\).
Bài 4: Cho \(a = {\log _3}x\); \(b = {\log _3}y\); \(c = {\log _3}z\). Tính \({\log _3}\left( {\frac{{\sqrt[3]{x}}}{{{y^2}.{z^4}}}} \right)\) theo a, b, c.
Giải:
\({\log _3}\left( {\frac{{\sqrt[3]{x}}}{{{y^2}.{z^4}}}} \right) = {\log _3}\sqrt[3]{x} - ({\log _3}{y^2} + {\log _3}{z^4}) \)
\(= \frac{1}{3}{\log _3}x - (2{\log _3}y + 4{\log _3}z) = \frac{1}{3}a - 2b - 4c\).
Bài 5:
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức \({\log _{\frac{1}{4}}}({\log _3}4.{\log _2}3)\).
b) Cho \(\alpha = {\log _3}45\). Tính \({\log _{45}}5\) theo a.
Giải:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}({\log _3}4.{\log _2}3) = {\log _{\frac{1}{4}}}(2{\log _3}2.{\log _2}3)\)
\(= {\log _{\frac{1}{4}}}2 = {\log _{{2^{ - 2}}}}2 = - \frac{1}{2}\).
b) Ta có \(\alpha = {\log _3}45 = {\log _3}({3^2}.5) \)
\(= 2{\log _3}3 + {\log _3}5 = 2 + {\log _3}5\).
Suy ra \({\log _3}5 = \alpha - 2\). Vậy \({\log _{45}}5 = \frac{{{{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}45}} = \frac{{\alpha - 2}}{\alpha }\).
Giải mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết \(b = {2^\alpha }\):
Phương pháp giải:
Thay \(\alpha \) = -2, -3 vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm b tương ứng.
Thay b = 16, \(\sqrt 2 \), \(\frac{1}{4}\) vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm \(\alpha \) tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Hoạt động 2
Từ Định nghĩa, với a > 0, \(a \ne 1\) và b > 0, ta có:
\(\alpha = {\log _a}b\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\left( 2 \right).\)
Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:
a) Từ (1), khi b = 1 thì \(\alpha \) = ?;
b) Từ (1), khi b = a thì \(\alpha \) = ?;
c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;
d) Thay \(\alpha \) từ (1) vào (2), ta được ?.
Phương pháp giải:
a) \({\log _a}1 = 0\)
b) \({\log _a}a = 1\)
c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _a}1 = 0 \Rightarrow \alpha = 0\)
b) \({\log _a}a = 1 \Rightarrow \alpha = 1\)
c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)
d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Luyện tập 1
Tính \(\log 1000;{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9;{\log _2}{4^{\frac{1}{7}}}\) và \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \) và \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)
Lời giải chi tiết:
\(\log 1000 = \log \left( {{{10}^3}} \right) = 3\)
\({\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^{ - 4}}} \right) = - 4\)
\({\log _2}{4^{\frac{1}{7}}} = {\log _2}\left( {{2^{\frac{2}{7}}}} \right) = \frac{2}{7}\)
Giải mục 2 trang 9, 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Cho ba số dương a, b1, b2 và \(a \ne 1\). Đặt \(x = {\log _a}{b_1};\,y = {\log _a}{b_2}.\)
a) Tính b1, b2 theo a, x, y.
b) Tính \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right),{\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right)\) theo x, y.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: \(\alpha = {\log _a}b\, \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\)
b) Thay b1, b2 đã tính ở phần a vào \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right),{\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right)\). Áp dụng: \({a^n}.{a^m} = {a^{n + m}};{a^n}:{a^m} = {a^{n - m}}\) và \({\log _a}\left( {{a^x}} \right) = x\).
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}x = {\log _a}{b_1} \Rightarrow {a^x} = {b_1}\\y = {\log _a}{b_2} \Rightarrow {a^y} = {b_2}\end{array}\)
b) \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}\left( {{a^x}.{a^y}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{x + y}}} \right) = x + y\)
\({\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{x - y}}} \right) = x - y\)
Luyện tập 2
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(M = {\log _{\frac{1}{2}}}2 + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{3}{8};\)
b) \(N = {\log _5}15 - {\log _5}\sqrt 3 - {\log _5}\sqrt {75} .\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right);{\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}M = {\log _{\frac{1}{2}}}2 + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{3}{8}\\ = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2.\frac{2}{3}.\frac{3}{8}} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}N = {\log _5}15 - {\log _5}\sqrt 3 - {\log _5}\sqrt {75} \\ = {\log _5}\left( {15:\sqrt 3 :\sqrt {75} } \right)\\ = {\log _5}1 = 0\end{array}\)
Hoạt động 4
Cho hai số dương a, b và \(a \ne 1\). Đặt \(x = {\log _a}b\). Tính \({\log _a}\left( {{b^\alpha }} \right)\) theo \(x\,\left( {\alpha \in \mathbb{R}} \right)\).
Phương pháp giải:
Từ \(x = {\log _a}b\), biểu diễn b theo a, x. Thay b vừa tìm được vào \({\log _a}\left( {{b^\alpha }} \right)\) để tính.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}x = {\log _a}b \Rightarrow {a^x} = b\\ \Rightarrow {\log _a}\left( {{b^\alpha }} \right) = {\log _a}\left( {{{\left( {{a^x}} \right)}^\alpha }} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\alpha x}}} \right) = \alpha x\end{array}\)
Luyện tập 3
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
\(A = {\log _5}\sqrt 3 - \frac{1}{2}{\log _5}12 + 3{\log _5}\sqrt[3]{{50}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\alpha {\log _a}b = {\log _a}{b^\alpha }\) và \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right);{\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = {\log _5}\sqrt 3 - \frac{1}{2}{\log _5}12 + 3{\log _5}\sqrt[3]{{50}}\\ = {\log _5}\sqrt 3 - {\log _5}\left( {{{12}^{\frac{1}{2}}}} \right) + {\log _5}\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{50}}} \right)}^3}} \right)\\ = {\log _5}\sqrt 3 - {\log _5}\left( {\sqrt {12} } \right) + {\log _5}50\\ = {\log _5}\left( {\sqrt 3 :\sqrt {12} .50} \right) = {\log _5}25 = 2\end{array}\)
Hoạt động 5
Cho ba số dương a, b, c, \(a \ne 1\), \(c \ne 1\). Đặt \(x = {\log _c}a;y = {\log _a}b\).
a) Tính a, b và \({\log _c}b\) theo c, x, y.
b) Suy ra hệ thức liên hệ giữa \({\log _a}b,{\log _c}a,{\log _c}b\).
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) và \({\log _a}\left( {{a^b}} \right) = b\).
b) Dựa vào biểu thức tính \({\log _c}b\) theo x, y ở phần a. Thay \(x = {\log _c}a;y = {\log _a}b\) vào biểu thức.
Lời giải chi tiết:
a) \(x = {\log _c}a \Rightarrow {c^x} = a\)
\(y = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^y} = b \Leftrightarrow {\left( {{c^x}} \right)^y} = b \Leftrightarrow {c^{xy}} = b\)
\({\log _c}b = {\log _c}\left( {{c^{xy}}} \right) = xy\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _c}b = xy\\ \Leftrightarrow {\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a\end{array}\)
Luyện tập 4
a) Tính giá trị biểu thức \(A = {\log _2}3.{\log _5}4.{\log _{\sqrt 3 }}5\).
b) Cho \(a = {\log _2}5;b = {\log _2}3\). Tính \({\log _3}60\) theo a và b.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
a) \({\log _c}a.{\log _a}b = {\log _c}b\); \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
b) \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\); \({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\); \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}A = {\log _2}3.{\log _5}4.{\log _{\sqrt 3 }}5\\ = {\log _2}3.\left( {{{\log }_{\sqrt 3 }}5.{{\log }_5}4} \right)\\ = {\log _2}3.{\log _{\sqrt 3 }}4\\ = {\log _2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.{\log _{\sqrt 3 }}4\\ = 2{\log _2}\sqrt 3 .{\log _{\sqrt 3 }}4\\ = 2{\log _2}4 = 2.2 = 4\end{array}\)
b) Ta có: \({\log _2}60 = {\log _2}\left( {{2^2}.3.5} \right) = 2{\log _2}2 + {\log _2}3 + {\log _2}5 = 2 + a + b\)
\( \Rightarrow {\log _3}60 = \frac{{{{\log }_2}60}}{{{{\log }_2}3}} = \frac{{2 + a + b}}{b}\)
Giải mục 3 trang 12 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Luyện tập 5
Ở Chile, vào năm 1960 có một trận động đất mạnh 9,5 độ Richter và vào năm 2010 có một trận động đất mạnh 8,8 độ Richter (nguồn: https://tuoitre.vn/chile-hung-hon-8000-tran-dong-dat-chi-1-nam-20180105095629112.htm). Hỏi biên độ của trận động đất ở Chile vào năm 1960 gấp bao nhiêu lần trận động đất xảy ra vào năm 2010?
Phương pháp giải:
\(R = \log \frac{A}{{{A_0}}}\) (độ Richter)
Trong đó, A là biên độ tối đa, A0 = 10-3 mm là biên độ “chuẩn.
Thay R = 9,5 và 8,8 để tìm A của trận động đất năm 1960 và năm 2010.
Lời giải chi tiết:
Gọi biên độ của trận động đất năm 1960, năm 2010 lần lượt là A1, A2
Ta có: \(9,5 = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = \log \frac{{{A_1}}}{{{{10}^{ - 3}}}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}}}{{{{10}^{ - 3}}}} = {10^{9,5}} \Leftrightarrow {A_1} = {10^{6,5}}\)
\(8,8 = \log \frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = \log \frac{{{A_2}}}{{{{10}^{ - 3}}}} \Leftrightarrow \frac{{{A_2}}}{{{{10}^{ - 3}}}} = {10^{8,8}} \Leftrightarrow {A_2} = {10^{5,8}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{{10}^{6,5}}}}{{{{10}^{5,8}}}} = {10^{0,7}}\)
Vậy biên độ trận động đất năm 1960 gấp biên độ trận động đất năm 2010 là 100,7.
Luyện tập 6
Lượng mưa có tính acid lớn nhất từng đo được xảy ra ở Scotland vào năm 1974; độ pH của nó là 2,4 (nguồn: http://www.vacne.org.vn/mat-an-ninh-moi-truong-do-thien-tai/212198.html). Tìm nồng độ ion hydrogen.
Phương pháp giải:
\({\rm{pH}} = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right]\)
Thay pH = 2,4 vào công thức để tìm [H+].
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}2,4 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right]\\ \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 2,4}}\end{array}\)
Vậy nồng độ ion hydrogen là 10-2,4.
Bài 6.5 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3};\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}}\);
c) \({27^{{{\log }_9}2}}\);
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\); \({\log _a}{a^b} = b\).
b, c, d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \({\left( {{a^b}} \right)^c} = {\left( {{a^c}} \right)^b}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\log {}_3\sqrt[4]{3} = {\log _3}\left( {{3^{\frac{1}{4}}}} \right) = \frac{1}{4}\)
b) \({4^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{{\log }_2}3}} = {\left( {{2^{{{\log }_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\)
c) \({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^{{{\log }_9}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}{{\log }_3}2}}} \right)^3} = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{2}{3}}}\)
d) \({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^4}} \right)^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\sqrt 3 }^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)
Bài 6.6 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Rút gọn biểu thức:
a) \({\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2;\)
b) \({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)
b) \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\);\({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _3}6.{\log _8}9.{\log _6}2\\ = \left( {{{\log }_3}6.{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\ = {\log _3}2.\log {}_89\\ = {\log _3}2.{\log _8}{3^2}\\ = 2{\log _3}2.{\log _8}3\\ = 2.{\log _8}2\\ = {\log _8}4\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\ = 2{\log _a}b + 4{\log _{{a^2}}}b\\ = 2{\log _a}b + 2{\log _a}b\\ = 4{\log _a}b\end{array}\)
Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.
b) Cho \(c = {\log _{15}}3\). Hãy tính \({\log _{25}}15\) theo c.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)
b) \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\); \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = \log {}_ab - {\log _a}c\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{30.3}^2}.5} \right) = {\log _{30}}30 + {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2a + b\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}5}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}\left( {15:3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}15 - 2{{\log }_{15}}3}} = \frac{1}{{2 - 2c}}\end{array}\)
Bài 6.8 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Một quả nho có độ pH bằng 3,5 và muối nở (baking soda) có độ pH là 8,0. Hỏi nồng độ ion hydrogen của nho gấp khoảng bao nhiêu lần so với nồng độ ion hydrogen của muối nở?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\rm{pH}} = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right]\)
Thay pH = 2,4 vào công thức để tìm [H+].
Lời giải chi tiết
Ta có: \(3,5 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 3,5}}\)
\(8 = - \log \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] \Rightarrow \left[ {{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}} \right] = {10^{ - 8}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{{10}^{ - 3,5}}}}{{{{10}^{ - 8}}}} = {10^{4,5}}\)
Vậy nồng độ ion hydrogen của nho gấp 104,5 so với nồng độ ion hydrogen của muối nở.
Bài 6.9 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính độ mạnh (R – độ Richter) của các trận động đất khi biết biên độ A sau đây (cho A0 = 1):
a) A = 39 811 000;
b) A = 12 589 000;
c) A = 251 200.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(R = \log \frac{A}{{{A_0}}}\) (độ Richter).
Trong đó, A là biên độ tối đa, \(A_0 = 10^{-3}\) mm là biên độ "chuẩn".
Thay A vào công thức để tính R.
Lời giải chi tiết
a) \(R = \log \frac{{39811000}}{1} \approx 6,6\) (độ Richter).
b) \(R = \log \frac{{12589000}}{1} = 7,1\) (độ Richter).
c) \(R = \log \frac{{251200}}{1} = 5,4\) (độ Richter).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!