Bài 2. Mô tả dao động điều hòa trang 6, 7

2.1

Một chất điểm dao động điều hoà có chu kì T = 1 s. Tần số góc ω$\omega$ của dao động là

A. π$\pi$ (rad/s)              B. 2π$\pi$ (rad/s)             C. 1 (rad/s)         D. 2 (rad/s).

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà.

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có tần số góc ω=2πT=2π1=2π(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1}=2\pi \left(rad/s\right)$

Đáp án: B

2.2

Một chất điểm dao động điều hoà có tần số góc ω=10π$\omega =10\pi$(rad/s). Tần số của dao động là

A. 5 Hz                   B. 10 Hz                     C. 20 Hz                    D. 5π$\pi$ Hz.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà.

Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây

Đơn vị của tần số là Héc (Kí hiệu Hz)

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có tần số góc ω=2πf=10π=>f=ω2π=10π2π=5(Hz)$\omega =2\pi f=10\pi =>f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }=5\left(Hz\right)$

Đáp án :A

2.3

Một chất điểm dao động điều hoà trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là

A. 2 s                        B. 30 s                       C. 0,5 s                    D. 1 s

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà.

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây f=1T$f=\frac{1}{T}$

Đơn vị của tần số là Héc (Kí hiệu Hz)

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

1s vật thực hiện được số dao động là : 30:60=0,5$30:60=0,5$(dao động )

=>f=0,5(Hz)=>T=1f=10,5=2(s)$=>f=0,5\left(Hz\right)=>T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,5}=2\left(s\right)$

Đáp án :A

2.4

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là:

x=5√3cos(10πt+π3)(cm)$x=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Tần số của dao động là:

A. 10 Hz                     B. 20 Hz                  C. 10 Hz              D . 5 Hz.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$.

Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây f=1T$f=\frac{1}{T}$

Đơn vị của tần số là Héc (Kí hiệu Hz)

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình ta có : ω=10π=>f=ω2π=10π2π=5(Hz)$\omega =10\pi =>f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }=5\left(Hz\right)$

Đáp án :D

2.5

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là:

x=6cos(4πt+π3)(cm)$x=6\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Chu kì của dao động bằng:

A. 4 s                            B. 2 s                  C.0,25 s                     D. 0,5 s.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình ta có : ω=4π=>T=2πω=2π4π=0,5(s)$\omega =4\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5\left(s\right)$

Đáp án :D

2.6

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian

x=10cos(π3t+π2)(cm)$x=10\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Tại thời điểm t vật có li độ 6 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau 9 s kể từ thời điểm t thì vật đi qua li độ:

A. 3 cm đang hướng về vị trí cân bằng.

B.−3$-3$ cm đang hướng về vị trí biên.

C. 6 cm đang hướng về vị trí biên.

D. −6$-6$ cm đang hướng về vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây f=1T$f=\frac{1}{T}$

Đơn vị của tần số là Héc (Kí hiệu Hz)

Tần số góc ω=2πT=2πf(rad/s)$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f\left(rad/s\right)$

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình ta có :ω=π3=>T=2πω=2π.3π=6(s)$\omega =\frac{\pi }{3}=>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi .3}{\pi }=6\left(s\right)$

Tại thời điểm t vật có li độ 6 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

=> sau t=9(s)=96T=1,5T$t=9\left(s\right)=\frac{9}{6}T=1,5T$ =T+T2$=T+\frac{T}{2}$ thì vật ở có li độ bằng -6 cm và đang hướng về VTCB

Đáp án :D

2.7

Phương trình dao động điều hoà là x=5cos(10πt−π2)(cm)$x=5\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$.Tính thời gian để vật đi được quãng đường 2,5 cm kẻ từ thời điểm t = 0.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Quãng đường trong một dao động S=4A$S=4A$

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình ta có : ω=10π=>T=2πω=2π10π=0,2(s)$\omega =10\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10\pi }=0,2\left(s\right)$

Và biên độ dao động A= 5 (cm)

Ta có  S=2,5=A2$S=2,5=\frac{A}{2}$

Tại thời điểm t=0 vật ở VTCB  đi ra biên dương . Để đi hết quãng đường S=A2$S=\frac{A}{2}$thì nó đi từ VTCB               x=A2$x=\frac{A}{2}$ => t=T12$t=\frac{T}{12}$=0,212=160(s)$=\frac{0,2}{12}=\frac{1}{60}\left(s\right)$

2.8

Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điềm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.1

a) Xác định biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định li độ của vật ở các thời điểm 0,4 s ; 0,6 s và 0,8 s.

Phương pháp giải:

1. Vận dụng kiến thức đã học trong phần 1. Đồ thị dao động điều hoà.

2. Để tìm li độ tại thời điểm t ta thay t vào phương trình dao động hoặc quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta có

Biên độ dao động của vật : A=xmax=20(cm)$A=xmax=20\left(cm\right)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là T2=0,4=>T=0,8(s)$\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8\left(s\right)$

Tại thời điểm t = 0 , vật ở vị trí biên âm : x=−A=−20(cm)$x=-A=-20\left(cm\right)$

=> x=Acosφ$x=A\cos \phi$ =>cosφ=xA=−1=>φ=π$=>\cos \phi =\frac{x}{A}=-1=>\phi =\pi$

b) Ta có chu kì dao động của vật : T=0,8=>ω=2π0,8=2,5π(rad/s)$T=0,8=>\omega =\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi \left(rad/s\right)$

Vậy phương trình dao động : x=20cos(2,5πt+π)$x=20\cos \left(2,5\pi t+\pi \right)$

c) Lúc t= 0,4 (s) vật đang ở vị trí biên dương : x=A=20(cm)$x=A=20\left(cm\right)$

Lúc t= 0,6 (s) vật đang ở VTCB : x=0$x=0$

Lúc t= 0,8 (s) vật đang ở vị trí biên âm : x=−A=−20(cm)$x=-A=-20\left(cm\right)$

2.9

Đồ  thị li độ theo thời gian x1,x2$x_1,x_2$ của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.2:

a) Xác định độ lệch pha của hai dao dao động.

b) Viết phương trình dao động của x1,x2$x_1,x_2$

Phương pháp giải:

1. Vận dụng kiến thức đã học trong phần 1. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Đồ thị dao động điều hoà.

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

- Độ lệch pha là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát

φ1>φ2${\phi }_1>{\phi }_2$thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

φ1<φ2${\phi }_1<{\phi }_2$thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

φ1=φ2${\phi }_1={\phi }_2$thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2

φ1=φ2+φ${\phi }_1={\phi }_2+\phi$ thì dao động 1 ngược pha với dao động 2

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta có :

Tại thời điểm t=0 , vật x1$x_1$ ở vị trí cân bằng x=0$x=0$

=> x1=A1cosφ1<=>cosφ1=0=>φ1=π2$x_1=A_1\cos {\phi }_1<=>\cos {\phi }_1=0=>{\phi }_1=\frac{\pi }{2}$

Biên độ dao động của x2$x_2$: A=xmax=10(cm)$A=xmax=10\left(cm\right)$

Tại thời điểm t=0 , vật x2$x_2$ ở vị trí biên âm x=−A$x=-A$

=>x2=Acosφ2<=>cosφ2=−1=>φ2=π$=>x_2=A\cos {\phi }_2<=>\cos {\phi }_2=-1=>{\phi }_2=\pi$

=> độ lệch pha của hai dao dao động Δφ= φ2−φ1 =π2$\Delta \phi ={\phi }_2-{\phi }_1=\frac{\pi }{2}$

=> hai dao động vuông pha với nhau hoặc x₁ sớm pha hơn x₂ là Δφ=π2$\Delta \phi =\frac{\pi }{2}$

b) Từ đồ thị ta có :

Xét x1$x_1$

Biên độ dao động của x1$x_1$ : A=xmax=20(cm)$A=xmax=20\left(cm\right)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là T2=0,4=>T=0,8(s)$\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8\left(s\right)$=>ω=2πT=2π0,8=2,5π$=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$(rad/s)

Tại t = 0 vật có li độ x = 0 và đang chuyển động theo chiều dương nên φ1=−π2${\phi }_1=-\frac{\pi }{2}$

=> Phương trình dao động x1=20cos(2,5πt−π2)$x_1=20\cos \left(2,5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$

Xét x2

Biên độ dao động của x2 : A=xmax=10(cm)

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là T2=0,4=>T=0,8(s)=>ω=2πT=2π0,8=2,5π(rad/s)

Tại t = 0 vật có li độ x = -10 cm và đang chuyển động theo chiều dương nên φ2=−π

=> Phương trình dao động x2=10cos(2,5πt−π)

2.10

Một chất điểm dao động điều hoà với chu khí T = 2s. trong 3 s vật đi được quãng đường 60 cm. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Quãng đường trong một dao động S=4A

Đồ thị dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Ta có chu kì dao động : T=2s=>ω=2πT=π(rad/s)

Ta có : tT=32=1,5=>t=1,5T=T+T2 =>S=4A+2A=6A=60cm =>A=10(cm)

Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng xx=0 và v>0

x1=A1cosφ1<=>cosφ1=0=>φ1=−π2

Vậy phương trình dao động của vật là : x=10cos(πt−π2)

2.11

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=10cos(2πt+5π6)(cm). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)

Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động.

Quãng đường trong một dao động S=4A

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình ta có :

Biên độ dao động A=10cm

Biên độ góc ω=2π=>T=2πω=1s

Khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s =>Δt=1,5s=1,5T=T+T2

=> Quãng đường vật đi được trong 1,5 T là  S=4A+2A=6A=60cm