Bài 2. Phép quay - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cùng khám phá
Khái niệm phép quay
|
Phép quay thuận chiều (0° < < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
|
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay tâm O. Ta cũng nói phép quay tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
|
Nếu phép quay tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh () nội tiếp đường tròn (O), phép quay tâm O với giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng .
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
Giải câu hỏi trang 50, 51, 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 50 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 8.19, Lá cờ (H) được quay quanh điểm O theo chiều kim đồng hồ đến vị trí mới (H’).
a) So sánh độ dài OA và OA’, OB và OB’.
b) So sánh số đo và .
Phương pháp giải:
Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có OA = OA’ , OB = OB’.
b) = .
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 50 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hình thoi ABCD có như Hình 8.23.
a) Tìm ảnh của điểm D qua phép quay ngược chiều tâm A.
b) Phép quay thuận chiều tâm B biến điểm C thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết:
a) Xét hình thoi ABCD, ta có , suy ra B là ảnh của D qua phép quay ngược chiều tâm A.
b) Ta có
Vậy phép quay thuận chiều tâm B biến điểm C thành điểm A.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 8.29, tam giác ABC đều và . Tìm hai phép quay tâm I giữ nguyên tam giác đều ABC.
Phương pháp giải:
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết:
Ta có . Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) 120o , 240o, 360o tâm I giữ nguyên tam giác đều ABC.
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một vòng quay có 6 cabin tại vị trí các đỉnh của một lục giác đều ABCDEF như Hình 8.30. Vòng quay này quay theo chiều quay kim đồng hồ. Tìm một phép quay tâm P (P là vị trí trục của vòng quay) để:
a) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí E. Khi đó cabin ở vị trí E di chuyển đến vị trí nào?
b) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí D. Tìm ảnh của các đỉnh còn lại của lục giác đều ABCDEF qua phép quay này và rút nhận xét.
Phương pháp giải:
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết:
Ta có AF = FE = ED = DC = CB = BA nên số đo các cung nhỏ AF, FE, ED, DC, CB, BA đều bằng
a) Vậy phép quay theo chiều kim đồng hồ 120o tâm P biến vị trí điểm A đến vị trí điểm E. Khi đó cabin ở vị trí E di chuyển đến vị trí C.
b) Cabin ở vị trí A di chuyển đến vị trí D tạo thành phép quay 180o.
Vị trí F di chuyển đến vị trí C
Vị trí E di chuyển đến vị trí B
Vị trí D di chuyển đến vị trí A
Vị trí C di chuyển đến vị trí F
Vị trí B di chuyển đến vị trí E.
Nhận xét: Lục giác đều ABCDEF quay một vòng 180o.
Giải bài tập 8.6 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A như Hình 8.31. Tìm ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90o tâm A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên và AB = AC. Suy ra A, B, C thuộc đường tròn tâm là trung điểm BC.
Vì nên số đo cung nhỏ BC bằng 90o. Suy ra ảnh của cạnh AB qua phép quay thuận chiều 90o tâm A là cạnh AC.
Giải bài tập 8.7 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho bát giác đều ABCDEFGH như Hình 8.32. Biết điểm O cách đều các đỉnh của bát giác đều.
a) Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O.
b) Tìm ảnh của bát giác đều qua phép quay thuận chiều 90o tâm O và nhận xét.
c) Tìm ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA đều bằng .
a) Vì nên số đo cung nhỏ AB bằng 45o. Suy ra ảnh tam giác OAB qua phép quay ngược chiều 180o tâm O là tam giác OEF.
b) Ảnh của bát giác đều ABCDEFGH qua phép quay thuận chiều 90o tâm O là bát giác đều CDEFGHAB.
c) Ba phép quay tâm O giữ nguyên bát giác đều này là .
Giải bài tập 8.8 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Từ 3 giờ chiều đến 3 giờ 20 phút chiều, kim phút của đồng hồ thực hiện một phép quay thuận chiều tâm O. Tìm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép quay thuận chiều tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O;OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OA’ thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo
(Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều tâm O).
Lời giải chi tiết
Ta có khoảng cách giữa các giờ liên tiếp là bằng nhau nên số đo các cung nhỏ đó đều bằng . Vậy từ 3 giờ chiều đến 3 giờ 20 phút chiều, kim phút của đồng hồ thực hiện một phép quay thuận chiều tâm O là 120o.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!