Bài 2. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0\) đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì: d trùng d’? d song song với d’? d cắt d’ ?
Lời giải chi tiết
Nếu \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của d thì d trùng với d’
Nếu \(\overrightarrow u \) không là vecto chỉ phương của d thì d // d’
d không bao giờ cắt d’.
trithuchub.com
Câu 2 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm A trên a thì với mỗi điểm A’ trên a’, phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \) biến a thành a’. Đó là tất cả những phép tịnh tiến cần tìm
trithuchub.com
Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr
& {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)
Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)
Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)
\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).
Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v\).
trithuchub.com
Câu 4 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đẳng thức đã cho rút ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \) rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) nên phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) biến M thành M’.
Do M nằm trên đường tròn (O;R) nên M' nằm trên đường tròn (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến T theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \).
trithuchub.com
Câu 5 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với \(\alpha ,a,b\)là những số cho trước, xét phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\), trong đó
\(\left\{ {\matrix{{x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha + a} \cr {y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
LG a
Cho hai điểm \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) và gọi M', N' lần lượt là ảnh của M,N qua phép F. Hãy tìm tọa độ của M' và N'.
Lời giải chi tiết:
M’ có tọa độ \({(x_1'},{\rm{ }}y{_1}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_1} = {x_1}\cos \alpha - {y_1}\sin \alpha + a} \cr {y{'_1} = {x_1}\sin \alpha + {y_1}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
N’ có tọa độ \({(x_2'},{\rm{ }}y{_2}')\) với \(\left\{ {\matrix{{x{'_2} = {x_2}\cos \alpha - {y_2}\sin \alpha + a} \cr {y{'_2} = {x_2}\sin \alpha + {y_2}\cos \alpha + b} \cr} } \right.\)
LG b
Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách d' giữa M' và N'
Lời giải chi tiết:
Ta có \(d=MN=\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
LG c
Phép F có phải là phép dời hình hay không ?
Lời giải chi tiết:
Từ câu b suy ra \(MN=M'N'\) do đó \(F\) là phép dời hình.
LG d
Khi \(\alpha = 0\), chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến
Lời giải chi tiết:
Khi \(\alpha=0\) thì:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = x\cos 0 - y\sin 0 + a\\
y' = x\sin 0 + y\cos 0 + b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x.1 - y.0 + a\\
y' = x.0 + y.1 + b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(F\) là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right).\)
trithuchub.com
Câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}
M''N'' = \sqrt {{{\left( {2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}
\end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
trithuchub.com
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!