Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9 Cùng khám phá

Lý thuyết Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Cùng khám phá

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng

,

trong đó a, b và c là các số đã biết ( hoặc ).

Ví dụ: , , là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp số là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn nếu .

Ví dụ: Cặp số là nghiệm của phương trình vì .

Cặp số không là nghiệm của phương trình vì

.

Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có tọa độ .

Ví dụ:

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: .

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: vuông góc với Oy tại điểm .

Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d: vuông góc với Ox tại điểm .

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ phương trình có dạng:

,

trong đó mỗi phương trình của hệ là một phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.

Ví dụ: Hệ phương trình , , là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp số được gọi là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ đó.

Lưu ý:

- Nếu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không có nghiệm thì ta nói hệ đó vô nghiệm.

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình , vì:

nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.

nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.

3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (xem là phương trình thứ nhất, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2. Giải phương trình thu được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn có mặt trong phương trình đó.

Bước 3. Sử dụng giá trị của ẩn tìm được trong Bước 2 để tìm giá trị của ẩn còn lại rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có .

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

Giải phương trình , ta được:

.

Thay vào phương trình , ta có: .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .

2. Hệ phương trình được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có .

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

.

Do không có giá trị vào của y thỏa mãn hệ thức nên hệ phương trình vô nghiệm.

3. Hệ phương trình được giải bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có .

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

.

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn .

Với giá trị tùy ý của x, giá trị tương ứng của y được tính bởi .

Vậy hệ phương trình có nghiệm là với tùy ý.

Lưu ý: Trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, nếu sau khi thế xuất hiện phương trình có hệ số của ẩn bằng 0 thì hệ phương trình đã cho hoặc có vô số nghiệm, hoặc vô nghiệm.

4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2. Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình thu được trong Bước 1 để nhận được một phương trình mới mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình chỉ còn một ẩn)

Bước 3. Giải phương trình mới tìm được ở Bước 2 để tìm giá trị của ẩn có mặt trong phương trình đó.

Bước 4. Thay giá trị vừa tìm được trong Bước 3 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ:

1. Hệ phương trình được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Trừ từng vế hai phương trình ta được hay , suy ra .

Thế vào phương trình thứ hai ta được hay , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (-1;-2).

2. Hệ phương trình được giải bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 2, ta được hệ

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới ta có . Hệ này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức , suy ra .

Vậy hệ phương trình đã cho cho nghiệm là với .

5. Tìm nghiệm của hệ phương trình bằng máy tính cầm tay

Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU). Dưới đây là hướng dẫn cụ thể với máy Fx-580VNX.

Ta viết phương trình cần giải dưới dạng .

Ví dụ: Giải hệ , ta viết nó dưới dạng .

Khi đó, ta có , , , , , . Lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1. Vào chức năng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách nhấn MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).

Bấm phím 1 để chọn Simul Equation (hệ phương trình).

Cuối cùng, bấm phím 2 để giải hệ hai phương trình bậc nhất

Bước 2. Ta nhập các hệ số bằng cách bấm

Bước 3. Sau khi nhập xong, ta bấm phím =, màn hình hiện x = 1; tiếp tục bấm =, màn hình hiện y = 3. Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (-1;2).

Chú ý:

- Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím AC, muốn thay đổi số đã nhập ở vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.

- Bấm phím ▲ hay ▼ để chuyển hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.

- Nếu máy báo Infinite Solution thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Nếu máy báo No Solution thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải câu hỏi khởi động trang 8 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích đề bài để giải quyết vấn đề.

Lời giải chi tiết

Cô Dung cần tập bài thể dục nhịp điệu trong 30 phút và bài tập thể dục giãn cơ trong 15 phút để đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục.

Giải mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Số tuổi của anh là , số tuổi của em là . Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa và , biết anh lớn hơn em 5 tuổi.

b) 500 kg gạo được chia thành bao 50 kg và bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa và .

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa và để lập hệ thức.

Lời giải chi tiết:

a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa và là: .

b) Do 500 kg gạo được chia thành bao 50 kg và bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa và là: .

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn và trong các phương trình sau:

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và để xác định.

Lời giải chi tiết:

Các phương trình bậc nhất hai ẩn và là: .

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Cặp số có thỏa mãn không?

b) Tìm một cặp số khác cặp số sao cho .

c) Tìm một cặp số sao cho .

Phương pháp giải:

a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.

b) Thay vào phương trình để tìm rồi xác định cặp số.

c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

a) Vì nên cặp số thỏa mãn .

b) Thay vào phương trình ta được:

Vậy cặp số là một cặp số thỏa mãn .

c) Vì nên cặp số thỏa mãn .

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Tìm bốn nghiệm của phương trình .

Phương pháp giải:

Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

+ Vì nên cặp số là một nghiệm của phương trình .

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong mặt phẳng tọa độ , hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a)

b)

c)

Phương pháp giải:

+ Biểu diễn theo hoặc theo .

+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.

+ Vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Xét phương trình . (1)

Chuyển vế, ta có .

Nếu cho một giá trị bất kì thì cặp số , trong đó , là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là

Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng .

b) Xét phương trình . (2)

Từ (2), ta có hay .

Nếu cho một giá trị bất kì thì cặp số , trong đó , là một nghiệm của phương trình (2).

Do đó phương trình (2) có các nghiệm là

Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng ).

c) Xét phương trình . (3)

Từ (3), ta có hay .

Nếu cho một giá trị bất kì thì cặp số , tron đó , là một nghiệm của phương trình (3).

Do đó phương trình (3) có các nghiệm là:

Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng ).

Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong phần Khởi động, gọi (phút) và (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa và .

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa và để lập các phương trình.

Lời giải chi tiết:

+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: .

+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: .

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?

Phương pháp giải:

Dựa vào dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định.

Lời giải chi tiết:

Có 3 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, đó là:

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong hai cặp số và , cặp số nào là một nghiệm của phương trình , đồng thời là một nghiệm của phương trình ?

Phương pháp giải:

Thay các cặp số vào hai phương trình để kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Vì nên cặp số là một nghiệm của phương trình .

Vì nên cặp số không là một nghiệm của phương trình .

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình nhưng không là nghiệm của phương trình .

Vì nên cặp số là một nghiệm của phương trình .

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình đồng thời là nghiệm của phương trình .

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải thích vì sao hệ phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Giả sử nghiệm của phương trình để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm, tức là có một cặp số sao cho và .

Do đó và .

Suy ra (vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Giải mục 3 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn theo rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn ).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn ở câu a.

c) Thay giá trị của tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn theo trong câu a để tìm giá trị của . Kiểm tra xem cặp vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có (3).

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

.

b) Giải phương trình:

c) Thay giá trị vào (3) ta được:

Vì nên cặp số là nghiệm của phương trình .

Vậy cặp là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a)

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Thay vào phương trình , ta tìm được .

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b) .

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay .

Mọi đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm với .

c) .

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay .

Phương trình này không có nghiệm . Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Giải mục 4 trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

a) Viết phương trình thu được khi nhân hai vế của phương trình (1) với 3.

b) Cộng từng vế hai phương trình và (2) ta được phương trình nào?

c) Giải phương trình thu được trong câu b để tìm giá trị của ẩn .

d) Thay giá trị của tìm được trong câu c vào phương trình (1) hoặc (2) để tìm giá trị của . Kiểm tra xem cặp vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: .

b) Cộng từng vế hai phương trình và (2) ta được phương trình: .

c) Giải phương trình thu được trong câu b ta được: .

d) Thay giá trị vào phương trình (2) ta được:

hay

Vì nên cặp số là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

Phương pháp giải:

Dùng các bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho , ta thu được hệ sau: .

Do nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 3 và hai vế của phương trình thứ hai cho , ta thu được hệ sau: .

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 16 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động.

Cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút. Cô ấy kết hợp bài tập thể dục nhịp điệu để đốt cháy 12 calo mỗi phút và bài tập thể dục giãn cơ để đốt cháy 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục. Hỏi cô Dung cần thực hiện mỗi bài tập thể dục nêu trên trong bao lâu để đạt mục tiêu?

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình lập được để trả lời bài toán.

Lời giải chi tiết:

+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: .

+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: .

Ta có hệ phương trình là .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được hệ phương trình sau: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

.

Thay vào phương trình , ta có:

.

Vậy cô Dung cần thực hiện bài thể dục nhịp điệu 30 phút và bài thể dục giãn cơ 15 phút để đạt được mục tiêu.

Giải mục 5 trang 17 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 17 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào cách bấm máy tính vừa học để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) .

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b) .

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

c) .

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

Giải bài tập 1.8 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm ba nghiệm cho mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) ;

b) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm giá trị thỏa mãn phương trình đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì nên cặp số là nghiệm của phương trình .

Vì nên cặp số là nghiệm của phương trình .

b) Vì nên cặp số là nghiệm của phương trình .

Vì nên cặp số là nghiệm của phương trình .

Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

b)

c)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp thế để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn theo ta có: . Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

Thay vào phương trình , ta tìm được .

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: .

b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có: . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Thay vào phương trình , ta tìm được.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là:

c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn theo ta có: . Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

Mọi thuộc đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm với .

Giải bài tập 1.10 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a)

b)

c)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các bước giải hệ của phương pháp cộng đại số để giải hệ.

Lời giải chi tiết

a) Do hệ số của trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta thu được hệ sau: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta thu được hệ sau:

Cộng tứng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

Giải bài tập 1.11 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a)

b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chuyển các phương trình về ẩn ;

+ Giải hệ phương trình theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

a)

Do hệ số của trong hai phương trình bằng nhau nên trừ từng vế hai phương trình của hệ trên ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta thu được hệ sau:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

Giải bài tập 1.12 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Sử dụng máy tính cầm tay thích hợp, tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau:

a)

b)

c)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng máy tính cầm tay, bấm theo thứ tự để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

b)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

c)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất là .

Giải bài tập 1.13 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm các giá trị của và để đa thức sau bằng đa thức 0:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho đa thức bằng 0;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của và .

Lời giải chi tiết

Để đa thức thì

Suy ra hay .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta thu được hệ sau: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy khi và thì đa thức đã cho bằng đa thức 0.

Giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Xác định và để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và trong mỗi trường hợp sau:

a) và

b) và

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Lập phương trình đi qua từng điểm;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của và .

Lời giải chi tiết

a) Do đồ thị hàm số đi qua điểm , ta có: .

Do đồ thị hàm số đi qua điểm , ta có:

Ta có hệ phương trình: .

Do hệ số của trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm đã cho.

b) Do đồ thị hàm số đi qua điểm , ta có: .

Do đồ thị hàm số đi qua điểm , ta có:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy thì đồ thị hàm số đi qua hai điểm đã cho.

Bài 2. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán 9 Cùng khám phá

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub