Bài 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 11 Cùng khám phá

Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 Cùng khám phá

- Với mỗi nhóm, trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải được gọi là giá trị đại diện của nhóm đó.

* Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

- Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm, trong đó các số liệu được chia thành k  nhóm. Gọi \({n_i},{c_i}\) lần lượt là tần số và giá trị đại diện của nhóm thứ i, \(1 \le i \le k\). Khi đó:

- Số trung bình cộng (hay trung bình) \(\overline x \)của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

\(\overline x  = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\)

* Ý nghĩa: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu và nhiều khi được dùng làm một đại diện cho mẫu.

 

Giải mục 1 trang 131, 132,133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Bảng 5.12 thống kê kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet trong một tuần của 32 nhân viên  văn phòng. Ước tính thời gian sử dụng Internet trung bình của 32 người được điều tra.

Lời giải chi tiết

Thời gian sử dụng Internet trung bình của mẫu số liệu đã cho là:

\(\mathop x\limits^\_  = \frac{{395}}{{32}} = 12,34\)

Vậy thời gian sử dụng Internet trung bình của 32 người được điều tra là 12,34 giờ.

Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Bảng 5.13 trình bày dữ liệu liên quan của 160 chuyến xe mà một tài xế đã hoàn thành trong một tháng. Xác định quãng đường trung bình của các chuyến xe mà tài xế này đã thực hiện trong tháng đó.

Lời giải chi tiết

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm

Quãng đường trung bình mà tài xế này thực hiện là:

\(\mathop x\limits^\_  = \frac{{2088}}{{160}} = 13,05\) (km)

Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 . Ước tính tuổi thọ trung bình của các máy chạy thể dục được sản xuất bởi mỗi công ty. Có thể dự đoán là sản phẩm của công ty nào có độ bền cao hơn?

Lời giải chi tiết

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty A

Tuổi thọ trung bình của máy tập thể dục công ty A là: \(\mathop {{x_A}}\limits^\_  = \frac{{208}}{{50}} = 4,16\)

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty B

Tuổi thọ trung bình máy tập thể dục công ty B là: \(\mathop {{x_B}}\limits^\_  = \frac{{288}}{{50}} = 5,76\)

 Do \({x_B} > {x_A}\) nên tuổi thọ máy công ty B cao hơn công ty A.

Bài 5.6 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một viện nghiên cứu nuôi trồng thủy sản triển khai nuôi thí điểm giống cá mới ở hai cơ sở A, B theo hai phương pháp khác nhau. Sau ba tháng, mỗi cơ sở kiểm tra lại khối lượng của một số cá. Số liệu dưới đây được gửi về viện nghiên cứu

Hãy ước tính khối lượng trung bình của cá nuôi ở mỗi cơ sở. Nhà nghiên cứu có thể đứa ra kết luận gì về hiệu quả của hai phương pháp nuôi cá.

Lời giải chi tiết

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm cân nặng của cá nuôi ở cơ sở A

Cân nặng trung bình của cá nuôi ở cơ sở A là: \(\mathop {{x_A}}\limits^\_  = \frac{{7345}}{{95}} = 77,31\) (g)

Bảng mẫu số liệu ghép nhóm cân nặng của cá nuôi ở cơ sở B

Cân nặng trung bình của cá nuôi ở cơ sở B là: \(\mathop {{x_B}}\limits^\_  = \frac{{6880}}{{100}} = 68,8\) (g)

Do \({x_B} < {x_A}\) nên phương pháp nuôi của công ty A tốt hơn.