Bài 2 trang 106

Cho hình chóp (S.ABC) và điểm thuộc miền trong tam giác (ABC) (Hình 17).

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C$ và điểm $M$ thuộc miền trong tam giác $A B C$ (Hình 17). Qua $M$ , vẽ đường thẳng $d$ song song với $S A$ , cắt $(S B C)$ tại $N$ . Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm $N$ và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(C M N)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:

+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.

+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

• Gọi $I$ là giao điểm của $A M$ và $B C$ . Ta có:

$\begin{array}{l} d ∥ S A \\ M \in d \\ M \in (S A I) \end{array}} \Rightarrow d \subset (S A I)$

Gọi $N$ là giao điểm của $d$ và $S I$ . Ta có:

$\begin{array}{l} N \in d \\ N \in S I \subset (S B C) \end{array}} \Rightarrow N = d \cap (S B C)$

• Ta có:

$\begin{array}{l} C \in (S A C) \cap (C M N) \\ S A ∥ d \\ S A \subset (S A C) \\ d \subset (C M N) \end{array}}$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(C M N)$ là đường thẳng $d^{'}$ đi qua $C$ , song song với $S A$ và $d$ .