Bài 2 trang 106

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{BCD}={90}^{\circ }$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD.

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Lời giải chi tiết

a) $\widehat{ABC}={90}^{\circ }\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow d\left(C,AB\right)=BC=b$.

b)

$\begin{array}{c}\widehat{ABC}={90}^o\Rightarrow AB\perp BC\\ \widehat{ABD}={90}^o\Rightarrow AB\perp BD\end{array}\}\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)$

$\begin{array}{c}\Rightarrow AB\perp CD\\ \widehat{BCD}={90}^o\end{array}\}\Rightarrow CD\perp A\left(BC\right)$

$\Rightarrow d\left(D,\left(ABC\right)\right)=CD=\sqrt{B{D}^2-B{C}^2}=\sqrt{c^2-b^2}$.

c) 

$\begin{array}{c}AB\perp BC\\ CD\perp BC\end{array}\}\Rightarrow d\left(AB,CD\right)=BC=b$.