Bài 2 trang 120
Cho hình chóp (S.ABCD), đáy (ABCD) là hình bình hành có (O) là giao điểm của hai đường chéo. Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD.
a) Chứng minh rằng (OMN)∥(SBC).
b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) O là trung điểm của AC (theo tính chất hình bình hành)
M là trung điểm của SA
⇒OM là đường trung bình của tam giác SAC
⇒OM∥SCSC⊂(SBC)}⇒OM∥(SBC)
O là trung điểm của BD (theo tính chất hình bình hành)
N là trung điểm của SD
⇒ON là đường trung bình của tam giác SBD
⇒ON∥SBSB⊂(SBC)}⇒ON∥(SBC)
OM∥(SBC)ON∥(SBC)OM,ON⊂(OMN)}⇒(OMN)∥(SBC)
b) O là trung điểm của AC (theo tính chất hình bình hành)
E là trung điểm của AB
⇒OE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒OE∥BCBC⊂(SBC)}⇒OE∥(SBC)
Do (OMN)∥(SBC) nên E∈(OMN)
Ta có:
EF⊂(OMN)(OMN)∥(SBC)}⇒EF∥(SBC)