Bài 2 trang 19

Cho cosα=−513cos⁡α=−513\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}. Tính sin(−15π2−α)−cos(13π+α)sin⁡(−15π2−α)−cos⁡(13π+α)\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right).

Đề bài

Cho $\cos α = - \frac{5}{13}$ . Tính $\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - \cos (13 π + α)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức lượng giác đặc biệt để tính

$\cos (π + α) = - \cos (α)$ ;

$\sin (\frac{π}{2} - α) = \cos (α)$ ;

$\sin (α + k 2 π) = \sin α$ ;

$c o s (α + k 2 π) = \cos α$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sin (- \frac{15 π}{2} - α) - \cos (13 π + α)$

$= \sin (- \frac{16 π}{2} + \frac{π}{2} + α) - \cos (12 π + π + α)$

$= \sin (- 8 π + \frac{π}{2} - α) - \cos (π + α)$

$= \sin (\frac{π}{2} - α) + \cos (α)$

$= \cos (α) + \cos (α)$

$= 2 \cos (α)$

$= 2 (- \frac{5}{13}) = \frac{- 10}{13}$ .