Bài 2 trang 40

Đề bài

Giải phương trình

a) $\sin (2 x + \frac{π}{4}) = \sin x$

b) $\sin 2 x = \cos 3 x$

c) $\cos^{2} 2 x = \cos^{2} (x + \frac{π}{6})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức tổng quát để giải phương trình sin, cos

Lời giải chi tiết

$\sin (2 x + \frac{π}{4}) = \sin x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{4} = x + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{4} = π - x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ 3 x = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{π}{4} + \frac{k 2 π}{3} \end{array}; k \in Z$

b) Ta có $\sin 2 x = \cos (\frac{π}{2} - 2 x)$ (quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau).

$\begin{array}{l} \sin 2 x = \cos 3 x \\ \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos (\frac{π}{2} - 2 x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - 2 x + k 2 π \\ 3 x = - (\frac{π}{2} - 2 x) + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{10} + \frac{k 2 π}{5} \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} \cos^{2} 2 x = \cos^{2} (x + \frac{π}{6}) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{6}) \\ \cos 2 x = - \cos (x + \frac{π}{6}) \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{6}) \\ \cos 2 x = \cos (π - (x + \frac{π}{6})) \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{6}) \\ \cos 2 x = \cos (\frac{5 π}{6} - x) \end{array} \end{array}$

Với $\cos 2 x = \cos (x + \frac{π}{6}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - (x + \frac{π}{6}) + k 2 π \\ 2 x = x + \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{18} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

Với $\cos 2 x = \cos (\frac{5 π}{6} - x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{5 π}{6} - x + k 2 π \\ 2 x = - (\frac{5 π}{6} - x) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{18} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$