Bài 2 trang 40

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

$\begin{array}{l} a) c o s (x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ b) c o s 4 x = c o s \frac{5 π}{12} \\ c) c o s^{2} x = 1 \end{array}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình $c o s x = m$ ,

Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình vô nghiệm.
Nếu $| m | \leq 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi $| m | \leq 1$ sẽ tồn tại duy nhất $α \in [0; π]$ thoả mãn $c o s α = m$ . Khi đó:

$c o s x = m \Leftrightarrow c o s x = c o s α$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} a) c o s (x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \Leftrightarrow c o s (x + \frac{π}{3}) = c o s \frac{π}{6} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

$\begin{array}{l} b) c o s 4 x = c o s \frac{5 π}{12} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{5 π}{12} + k 2 π \\ 4 x = - \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{48} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{5 π}{48} + k \frac{π}{2} \end{array} (k \in Z) \end{array}$

$\begin{array}{l} c) c o s^{2} x = 1 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = 1 \\ c o s x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow x = k π, k \in Z \end{array}$