Bài 2 trang 42

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)=-2x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$ và điểm $A\left(1;-2\right)\in \left(C\right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại điểm $A$.

Lời giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại điểm $A$ là:

$\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(1\right)=\underset{x\to 1}{lim}\frac{\left(-2x^2\right)-\left(-{2.1}^2\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{-2x^2+2}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{-2\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{lim}\frac{-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}\\ =\underset{x\to 1}{lim}\left[-2\left(x+1\right)\right]=-2\left(1+1\right)=-4\end{array}$