Bài 2 trang 50

Cho dãy số (un)(un)\left( {{u_n}} \right) với un=11.2+12.3+...+1n(n+1)un=11.2+12.3+...+1n(n+1){u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}.

Đề bài

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Tìm $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Lần lượt thay giá trị $n = 1; 2; 3$ vào biểu thức $u_{n}$ .

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số $(u_{n})$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} u_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{2} \\ u_{2} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} = \frac{2}{3} \\ u_{3} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} = \frac{3}{4} \\ u_{n} = \frac{n}{n + 1} \end{array}$