Bài 2 trang 52

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.

Đề bài

Trong các dãy số $(u_{n})$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d.

a) $u_{n} = 3 - 2 n$

b) $u_{n} = \frac{3 n + 7}{5}$

c) $u_{n} = 3^{n}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định

Lời giải chi tiết

a) Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} + (n - 1) d \Rightarrow u_{1} + (n - 1) d = 3 - 2 n \\ \Leftrightarrow u_{1} + n d - d = 3 - 2 n \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} u_{1} - d = 3 \\ n d = - 2 n \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = - 2 \end{cases} \end{array}$

b) Dãy số trên là cấp số cộng

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = u_{1} + (n - 1) d \Rightarrow u_{1} + (n - 1) d = \frac{3 n + 7}{5} \\ \Leftrightarrow u_{1} + n d - d = \frac{3 n}{5} + \frac{7}{5} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} u_{1} - d = \frac{7}{5} \\ n d = \frac{3}{5} n \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} u_{1} = 2 \\ d = \frac{3}{5} \end{cases} \end{array}$

c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng

Ta có: $u_{n + 1} = 3^{n + 1} = {3.3}^{n}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = {3.3}^{n} - 3^{n} = {2.3}^{n}$ với n ∈ ℕ*