Bài 2 trang 55

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a)     $3^x>\frac{1}{243}$

b)    ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2}$

c)     $4^{x+3}\ge {32}^x$

d)    $\log (x-1)<0$

e)     ${\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}(x+3)$

f)      $\ln (x+3)\ge \ln (2x-8)$

a)

Lời giải chi tiết

a)      $3^x>\frac{1}{243}\iff 3^x>3^{-5}\iff x>-5$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $x>-5$

b)     ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2}\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}\iff 3x-7\ge -1\iff x\ge 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $x\ge 2$

c)      $4^{x+3}\ge {32}^x\iff {\left(2^2\right)}^{x+3}\ge {\left(2^5\right)}^x\iff 2^{2x+6}\ge 2^{5x}\iff 2x+6\ge 5x\iff x\le 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $x\le 2$

d)     ĐKXĐ: $x>1$

$\log (x-1)<0\iff x-1<1\iff x<2$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $1<x<2$

e)     ĐKXĐ: $x>\frac{1}{2}$

${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+3\right)\iff 2x-1\le x+3\iff x\le 4$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $\frac{1}{2}<x\le 4$

f)       ĐKXĐ: $x>4$

$\ln \left(x+3\right)\ge \ln (2x-8)\iff x+3\ge 2x-8\iff x\le 11$

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là $4<x\le 11$