Bài 2 trang 56

Đề bài

Chứng minh mỗi dãy số $\left(u_n\right)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) $u_n=-\frac{3}{4}{.2}^n$.

b) $u_n=\frac{5}{3^n}$.

c) $u_n={\left(-0,75\right)}^n$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{-\frac{3}{4}{.2}^n}{-\frac{3}{4}{.2}^{n-1}}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2^1=2$.

Vậy dãy số là cấp số nhân.

b) Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{\frac{5}{3^n}}{\frac{5}{3^{n-1}}}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.

Vậy dãy số là cấp số nhân.

c) Ta có: $\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{{\left(-0,75\right)}^n}{{\left(-0,75\right)}^{n-1}}={\left(-0,75\right)}^{-1}=-\frac{4}{3}$.

Vậy dãy số là cấp số nhân.