Bài 2 trang 57

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Đề bài

Trong các dãy số $(u_{n})$ có công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$ sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \sin n$

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n} . n$

C. $u_{n} = \frac{1}{n}$

D. $u_{n} = 2^{n + 1}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu $u_{n + 1} > u_{n}, \forall n \in N^{*}$ $\Rightarrow (u_{n})$ là dãy số tăng.

Nếu $u_{n + 1} < u_{n}, \forall n \in N^{*}$ $\Rightarrow (u_{n})$ là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Xét dãy $u_{n} = 2^{n + 1}$ .

Ta có: $u_{n + 1} = 2^{n + 1 + 1} = 2^{n + 2}$ .

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = 2^{n + 2} - 2^{n} = {3.2}^{n} > 0, \forall n \in N^{*}$ .

$\Rightarrow u_{n + 1} > u_{n}$ .

Vậy dãy $u_{n} = 2^{n + 1}$ là dãy số tăng.

Chọn đáp án D