Bài 2 trang 61

Cho dãy số: 13;132;133;134;135;...13;132;133;134;135;...\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};.... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Đề bài

Cho dãy số: $\frac{1}{3}; \frac{1}{3^{2}}; \frac{1}{3^{3}}; \frac{1}{3^{4}}; \frac{1}{3^{5}}; . . .$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_{n} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3^{n + 1}}$ .

B. $u_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}$ .

C. $u_{n} = \frac{1}{3^{n}}$ .

D. $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số $(u_{n})$ .

Lời giải chi tiết

Ta thấy dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{3}$ và công bội $q = \frac{1}{3}$ .

Số hạng tổng quát của dãy số là: $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1} = \frac{1}{3} . {(\frac{1}{3})}^{n - 1} = {(\frac{1}{3})}^{n} = \frac{1}{3^{n}}$ .

Chọn C.