Bài 2 trang 63

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ không có đạo hàm tại điểm $x_0=0$, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x\ne 0$

Lời giải chi tiết

$y=\left|x\right|=\{\begin{array}{c}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}\Rightarrow y^{\prime }=\{\begin{array}{c}1(x\ge 0)\\ -1(x<0)\end{array}$

Ta có: $\underset{x\to 0^{+}}{lim}{y}^{\prime }=1\ne -1=\underset{x\to 0^{-}}{lim}{y}^{\prime }$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0