Bài 2 trang 69

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Đề bài

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . . . + {(- \frac{1}{2})}^{n} + . . .$

b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + . . . + {(\frac{1}{4})}^{n} + . . .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ : $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} + . . . = \frac{u_{1}}{1 - q}$

Lời giải chi tiết

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . . . + {(- \frac{1}{2})}^{n} + . . .$

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ nên: $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . . . + {(- \frac{1}{2})}^{n} + . . . = \frac{- \frac{1}{2}}{1 - (- \frac{1}{2})} = - \frac{1}{3}$

b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + . . . + {(\frac{1}{4})}^{n} + . . .$

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ nên: $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + . . . + {(\frac{1}{4})}^{n} + . . . = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$